Exercícios Resolvidos de Fasores

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Enunciado

Duas tensões, v 1 e v 2 , aparecem em série de modo que sua soma é v = v 1 + v 2 . Se v 1 = 10 cos ⁡ ( 50 t - π / 3 )   V e v 2 = 12 cos ⁡ 50 t + 30 °   V , determine v .

Passo 1

Para determinar v , vamos encontrar o seu fasor V , porque no domínio do tempo é complicado somarmos v 1 e v 2 já que são senoides defasadas e com amplitudes diferentes. Então nosso primeiro passo é encontrar os fasores de v 1 e v 2 :

V 1 = 10 ∠ - π / 3 = 10 ∠ - 60 °   V

V 2 = 12 ∠ 30 °   V

É importante ressaltar que só podemos fazer isso porque v 1 e v 2 possuem a mesma frequência angular:

ω = 50   r a d / s

Passo 2

Agora, vamos passar os fasores para forma retangular para efetuarmos a soma.

V 1 = 10 ∠ - 60 ° = 10 cos ⁡ - 60 + j 10   s e n ( - 60 )

V 1 = 5 - j 8,66

V 2 = 12 ∠ 30 ° = 12 cos ⁡ 30 + j 12   s e n 30

V 2 = 10,39 + j 6

Somando V 1 e V 2 encontramos V :

V = 5 - j 8,66 + ( 10,39 + j 6 )

V = 15,39 - j 2,66   V

Passo 3

Para voltarmos para o domínio do tempo, primeiro temos que passar V para forma polar:

15,39 - j 2 , 66     →     V m = 15,39 2 + 2,66 2 = 15,62   ;     ϕ = tan - 1 ⁡ - 2,66 15,39 = - 9,8 °

V = 15,62 ∠ - 9,8 °     V

Agora que temos o fasor na forma polar podemos voltar para o domínio do tempo e encontrar v . Como ω = 50   r a d / s , temos:

v = 15,62 cos ⁡ 50 t - 9,8 °   V

Resposta

v = 15,62 cos ⁡ 50 t - 9,8 °   V

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