Exercícios Resolvidos de Fasores

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Enunciado

Transforme as senoides a seguir em fasores:

(a) - 20 c o s ( 4 t + 135 ° )

(b) 8 s e n ( 20 t + 30 ° )

(c) 20 c o s ( 2 t ) + 15 s e n ( 2 t )

Passo 1

  1. Essa aqui é bem simples! Basta colocar na forma polar:
  2. - 20 c o s ( 4 t + 135 ° )   ⇒   - 20 ∠ 135 °

    Passo 2

  3. Pra resolver essa letra b, vamos precisar passar de seno para cosseno para colocarmos na forma fasorial polar:

Então, nomeando essa função como f , vamos passá-la para cosseno diminuindo 90 ° de seu ângulo.

f = 8 s e n ( 20 t + 30 ° )

f = 8 c o s ( 20 t + 30 ° - 90 ° )

f = 8 ∠ 30 ° - 90 °

f = 8 ∠ - 60 °

Passo 2

(c) Para essa, vamos somar as duas partes, mas antes, precisamos passar a parte do seno para cosseno para podermos somar

15 s e n ( 2 t )   ⇒ 15 c o s ( 2 t - 90 ° )

Agora, vamos passar as duas partes para suas formas fasoriais polares

20 c o s ( 2 t ) = 20 ∠ 0 °

15 s e n ( 2 t - 90 ° ) = 15 ∠ - 90 °

E para somá-los, o mais fácil é passá-los para a forma retangular:

20 c o s ( 2 t ) = 20 ∠ 0 °   ⇒ 20

15 s e n ( 2 t - 90 ° ) = 15 ∠ - 90 °   ⇒ j 15

Somando vamos ter 20   - j 15 e passando para a forma polar de novo usando as fórmulas:

r = x 2 + y 2 e θ = t a n - 1 y x

Chegamos em

20   - j 15   ⇒ 25 ∠ - 36.86 °

Resposta

(a) - 20 ∠ 135 °

(b) 8 ∠ - 60 °

(c) 25 ∠ - 36.86 °

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