Exercícios Resolvidos de Fasores

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Enunciado

Quando duas resistências estão em paralelo, nós realizamos a resistência equivalente ao realizar o seguinte procedimento:

R e q =   R 1 * R 2 R 1 + R 2

Assim, faça o mesmo com os seguintes valores:

Z 1 = 8 + j 5

Z 2 = 4 - j 3

Descubra Z e q .

Passo 1

Z e q =   Z 1 * Z 2 Z 1 + Z 2

Primeiro de tudo, vamos realizar a soma entre esses dois fasores:

Z 1 +   Z 2 = 8 + j 5 + ( 4 - j 3 )

Z 1 +   Z 2 = 8 + 4 + ( j 5 - j 3 )

Z 1 +   Z 2 = 12 + ( j 2 )

Passo 2

Como não conseguimos multiplicar dois fasores que estão na forma retangular, vamos transformar para a forma polar:

Z 1 = 8 + j 5

r 1 =   8 2 + 5 2

r 1 =   9,43

∅ 1 =   t a n - 1 5 8

∅ 1 =   32,01 °

Z 2 = 4 - j 3

r 2 =   4 2 + - 3 2

r 2 =   5

∅ 2 =   t a n - 1 - 3 4

∅ 2 =   - 36,87 °

Passo 3

Multiplicando esses dois fasores na forma polar teremos:

Z 1 * Z 2 = 8 + j 5 * ( 4 - j 3 )  

Z 1 * Z 2 = 9,43 ∠ 32,01 ° * ( 5 ∠ - 36,87 ° )  

Z 1 * Z 2 = 9,43 * 5 ∠ ( 32,01 - 36,87 ° )

Z 1 * Z 2 = 47,15 ∠ - 4,86 °

Passo 4

Nossa expressão se tornou:

Z e q =   47,15 ∠ - 4,86 ° 12 + j 2

Para fazer a divisão, temos que transformar o divisor para a forma polar:

Z = 12 + j 2

r =   12 2 + 2 2

r =   12,17

∅ =   t a n - 1 2 12

∅ =   9,46 °

Passo 5

Z e q =   47,15 ∠ - 4,86 ° 12,17   ∠ 9,46 °

Z e q =   47,15 12,17     ∠ ( - 4,86 ° - 9,46 ° )  

Z e q =   3,87   ∠ - 14,32 °  

Resposta

Z e q =   3,87   ∠ - 14,32 °  

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