Iminência de Escorregamento

Teoria Completa

Iminência de Escorregamento

Imagine que você vai subir uma escada!

Que foto apaixonante ( :

Enfim, você ta subindo uma escada apoiada numa parede... Sempre rola aquele medo dela deslizar e você se quebrar todo. Esse tipo de questão envolve basicamente isso.

Vamos analisar quais são os valores críticos para que a escada se mantenha em equilíbrio.

A figura abaixo, meramente ilustrativa (foi o melhor que eu pude fazer!) representa uma escada apoiada numa parede e as forças envolvidas.

Temos a força que a parede exerce na escada F p →

A força que o chão exerce já escada F n →

A força de atrito F a t →

E o peso da escada m g .

Além disso, temos o ângulo θ e o coeficiente de atrito.

As questões desse tipo vão trabalhar com as relações dessas componentes.

Coeficiente de Atrito

Você já deve ter estudado, mas podemos relembrar o conceito! O coeficiente de atrito explicita a capacidade de deslizamento entre um par de superfícies.

Na situação estática crítica, ou seja, quando estamos buscando a iminência de escorregamento, ele pode ser relacionado com a força normal e com a força de atrito.

μ e s t = F a t F n

Condições de Equilíbrio

A escada está na iminência de cair, então as condições de equilíbrio valem! Você já deve ta careca de saber, mas podemos aplicar as três condições para que a escada esteja em equilíbrio:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ τ = 0

No somatório das forças em x e y, não tem nenhum mistério. É só aplicação mesmo.

O torque também é bem parecido com o que vimos anteriormente, só precisamos ter um cuidado com a escolha do eixo de rotação.

O ângulo θ é descoberto por meio da decomposição das forças na equação do torque.

Eixo de Rotação

Na hora de montarmos a equação do torque, precisamos saber escolher bem seu eixo de rotação.

Essa escolha se dá de acordo com o problema. Precisamos escolher o eixo pelo qual passa a força que não temos informações.

Assim, o torque gerado por essa força será nulo e poderemos descobrir seu valor em função das outras equações.

Resolução

Após a montagem das equações, podemos resolver o problema.

O enunciado pode pedir F a t → , μ , θ para que a escada não escorregue. E aí, é só aplicar e manipular as equações da forma adequada.

Se tiver um homem subindo a escada pode ser perguntado também qual é a altura máxima que ele pode chegar.

Vamos trabalhar isso nos exercícios? Vamo que vamo

Expandir

Exercício Resolvido #1

Paul A. Tipler e Gene Mosca, Física Para Cientistas e Engenheiros Volume 1, 6ª edição, Cap 12, pp 427 - 37

Uma escada homogênea está apoiada contra uma parede vertical sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre a escada e o piso é 0,30 . Qual é o menor ângulo entre a escada e a horizontal para que a escada não escorregue?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Temos o seguinte diagrama de forças para essa situação:

Queremos descobrir quanto vale o ângulo θ . Vamos lá?

Passo 2

Para a situação de equilíbrio, temos que:

∑ τ = 0

Vamos aplicar esse somatório, tendo o ponto de contato da escada com o chão como referência. Sendo L o comprimento da escada, temos:

m g L 2 cos ⁡ θ - F p L s e n   θ = 0 → t g   θ = m g 2 F p

Passo 3

Aora, vamos aplicar as demais condições de equilíbrio:

∑ F x = 0

F a t = F p

∑ F y = 0

F n = m g

Ainda, temos que :

F a t = μ e s t . F n

Logo:

F a t = μ e s t . m g = F p

Substituindo na fórmula do passo anterior, temos:

t g   θ = m g 2 μ e s t . m g = 1 2.0,30 = 1 0,6 = 1,667

Logo:

θ = 59 °

Resposta

59 °

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