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Enunciado

Uma lâmina plana infinita não condutora tem uma densidade superficial de carga + 3,00   μ C / m 2 e está no plano y = - 0,600   m . Uma segunda lâmina plana infinita tem densidade superficial de carga de - 2,00   μ C / m 2 e está no plano x = 1,00   m . Finalmente, uma fina casca esférica não condutora com raio de 1,00   m e com o centro no plano z = 0 na interseção dos dois planos carregados, tem uma densidade superficial de carga de - 3,00   μ C / m 2 . Determine a magnitude, a direção e o sentido do campo elétrico no eixo x em (a) x = 0,400   m e (b) x = 2,50   m .

Passo 1

Veja a figura abaixo:

Lembre-se que o campo elétrico devido a um plano infinito é dado por

E = σ 2 ε 0

e aponta para fora do plano se σ > 0 e para o plano se σ < 0 . Para a figura resultante, podemos aplicar o princípio da superposição.

Passo 2

  1. Esse ponto estará localizado no interior da casca. Assim, ela não fará nenhum campo elétrico nesse ponto. Assim,
  2. E → = σ 1 2 ε 0 j ^ + σ 2 2 ε 0 i ^ E → = 3,00 × 10 - 6 2 8,85 × 10 - 12 j ^ + 2,00 × 10 - 6 2 8,85 × 10 - 12 i ^ E → = 1,13 × 10 5   N / C i ^ + 1,69 × 10 5   N / C j ^

    Assim, temos

    E = 1,13 × 10 5 2 + 1,69 × 10 5 2 = 2,03 × 10 5   N / C

    Passo 3

  3. Devemos levar em conta o campo da esfera. Temos

E → = σ 1 2 ε 0 j ^ - σ 2 2 ε 0 i ^ + k q r 2 3 r → 2

onde q = 4 π R 2 σ = 4 π 1,00 2 - 3,00 × 10 - 6 ) = - 3,77 × 10 - 5   C ., e

r → 2 = 1,50 m i ^ + 0,60   m j ^

Assim,

E → = 1,69 × 10 5 j ^ + - 1,13 × 10 5 i ^ + 9 × 10 9 - 3,37 × 10 - 5 1,50 2 + 0,60 2 3 2 1,50 m i ^ + 0,60   m j ^ E → = - 2,21 × 10 5   N / C i ^ + 1,26 × 10 5   N / C j ^

Dessa forma, temos

E = 2,21 × 10 5 2 + 1,26 × 10 5 2 = 2,55 × 10 5   N / C  

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