Campo Magnético Gerado por um Fio
Teoria
Fala aí! Bora aprender a calcular o Campo magnético Gerado por um Fio?
Então vamos com tudo! Vamos considerar um ponto
-Hãm??! 😵💫
Se liga no esquema:

O movimento da corrente
O módulo do campo magnético gerado por um fio é dado por:
Onde
Talvez você até já esteja familiarizado com essa fórmula, lá do ensino médio! Perfeito, tranquilinho, sucesso! Não é?!
-Não!
Não é exatamente essa equação que vamos usar, infelizmente! 🥲
Vou te explicar o porquê, se liga nessa imagem:

Precisamos conseguir calcular o campo magnético considerando qualquer lugar do fio! Nesse caso precisamos incluir o cálculo dessa distância
Essa é a Lei de Biot-Savart para correntes!
Mas, putz, integral de vetor? 🥲
Muita calma nessa hora! Existe um jeito da gente integrar só o módulo se soubermos a direção do campo!
Na imagem acima já temos esse dado, mas você também pode descobrir essa informação usando a regra da mão direita! Para isso coloca a sua mão direita com o polegar apontando pro sentido da corrente e com a mão envolvendo o fio.

- Clique aqui para aprender mais sobre: Regra da Mão Direita
Podemos ver que no lado do ponto

Usando o teorema de Pitágoras e fazendo algumas manipulações, ficamos com:
Esse
Campo Magnético Gerado por um Fio infinito
Como assim Fio Infinito?! 😱
Calma! Dizemos que um fio é infinito quando o seu comprimento

Comparado ao comprimento
Então a fórmula do campo magnético para o fio infinito fica:
Agora confere esse vídeo sobre campo magnético gerado por um fio que eu separei especialmente pra você:
Bora praticar com exercícios?!
Campo Magnético Gerado por um Fio infinito
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 253-9.
Na figura abaixo, dois fios retilíneos longos são perpendiculares ao plano do papel e estão separados por uma distância .
O fio 1 conduz uma corrente de para dentro do papel. Determine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio 2 para que o campo magnético seja zero no ponto , situado a uma distância do fio 2.
Passo 1
O campo magnético gerado por um fio longo é dado por:
Assim, para que o campo magnético seja nulo em , é necessário que:
Simplificando essa expressão, a corrente no fio 2 será:
Onde:
Finalmente:
Passo 2
A corrente no Fio 1 gera, em , um campo magnético para a esquerda. Para que os campos se anulem, o Fio 2 deve gerar um campo magnético para a direita em .
Através da regra da mão direita, isso só vai ser possível se o sentido da corrente for para fora do papel, conforme a figura abaixo:
Resposta
O sentido da corrente do Fio 2 está para fora do papel.
Exercício Resolvido #2
UFRJ – Prova Final – 2014.1 – Múltipla Escolha nº7.
Dois fios retilíneos muito longos, paralelos, a uma distância de entre si, transportam, cada um, uma corrente elétrica estacionária de . O módulo da força magnética por unidade de comprimento que cada um exerce sobre o outro é:
.
.
.
.
.
Passo 1
A força magnética sobre um fio retilíneo é dada por:
Onde o campo magnético gerado pelo fio 1 é dado por:
Substituindo na expressão da força magnética, teremos:
Assim, a força por unidade de comprimento será:
Sabendo que e , teremos:
A resposta certa é a letra .
Resposta
.
Exercício Resolvido #3
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 254-16.
A figura abaixo mostra, em seção reta, quatro fios finos paralelos, retilíneos e muito compridos, que conduzem corrente iguais nos sentidos indicados.
Inicialmente, os quatro fios estão a uma distância da origem do sistema de coordenadas onde criam um campo magnético total .
Para que valor de o fio 1 deve ser deslocado sobre o eixo para que o campo sofra uma rotação de no sentido anti-horário?
Com o fio 1 na nova posição, para que valor de o fio 3 deve ser deslocado sobre o eixo para que o campo volta à orientação inicial?
Passo 1
O primeiro passo é ver onde está o campo magnético original. Como as correntes são iguais e as distâncias iniciais também são, os módulos dos campos magnéticos de cada fio também serão iguais.
Logo, usando a regra da mão direita, podemos determinar para onde estão esses campos:
Assim, o campo magnético resultante será:
Passo 2
Para que valor de o fio 1 deve ser deslocado sobre o eixo para que o campo sofra uma rotação de no sentido anti-horário?
Antes de começar, vamos defini como sendo a componente em do campo magnético total e como sendo a componente em do campo magnético total. Onde:
Nesse caso, como não vamos mexer com os fio 2 e 4, será dado por:
Além disso, como não vamos mexer com o fio 3:
Continuando...
Agora, para que haja uma rotação de no sentido anti-horário, é necessário que:
Vamos reorganizando esse cara até acharmos o que estamos procurando:
Substituindo as expressões dos campos magnéticos, teremos:
Simplificando os termos:
Onde , finalmente:
SE LIGA!!!!!!!
Aqui tem uma pegadinha... o problema pergunta para que valor de o fio 1 deve ser deslocado. Assim, como ele deve ficar a da origem, ele deve ser deslocado para a posição:
Passo 3
Com o fio 1 na nova posição, para que valor de o fio 3 deve ser deslocado sobre o eixo para que o campo volta à orientação inicial?
Para que volte à orientação inicial, o campo magnético deve cancelar o campo magnético . Isso só vai acontecer se os dois estiverem à mesma distância da origem.
Assim, o fio 3 deve ser deslocado para a posição:
Resposta
Exercício Resolvido #4
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 257-36.
Na figura abaixo, quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel, e suas seções retas formam um quadrado de lado .
Todos os fios conduzem correntes de para fora do papel. Em termos dos vetores unitários, qual é a força magnética por metro de fio que age sobre o fio 1?
Passo 1
Ok, vamos começar definindo os as forças que agem sobre o fio 1.
Como todas as correntes são iguais, os módulos de cada força serão:
Passo 2
Beleza, agora que já definimos os módulos, precisamos olhar para os vetores. Como todos os fios possuem correntes paralelas, todas as forças serão atrativas, logo:
Assim, as forças serão dadas por:
Passo 3
Assim, a força resultante sobre o fio 1 será:
Por fim, a força resultante por unidade de comprimento será:
Onde:
Finalmente:
Resposta
Exercício Resolvido #5
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 257-37.
Na figura abaixo cinco fios paralelos longos no plano estão separados por uma distância .
As correntes para dentro do papel são , , e , a corrente para fora do papel é Qual é o módulo da força por unidade de comprimento que age sobre o fio 3?
Passo 1
Beleza, o primeiro passo aqui é calcular o módulo de cada uma das forças em 3:
Passo 2
Beleza, o primeiro passo aqui é colocar graficamente onde estão cada uma dessas correntes para nos orientarmos... de acordo com o enunciado, o esquema é esse aqui:
Lembrando que, quando as correntes são paralelas os fios se atraem e quando são antiparalelas, os fios se repelem.
Dessa forma:
Passo 3
A força resultante sobre o fio 3 será:
A força resultante por unidade de comprimento será:
Vou só dar uma arrumada pra facilitar os cálculos, de boa?
Onde:
Jogando esses valores na expressão acima, teremos:
Resposta
Exercício Resolvido #6
Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 28.28, pp. 273.
Três fios paralelos e muito longos conduzem correntes de módulo igual a , com os sentidos indicados na Figura abaixo. Sabendo que a distância entre dois fios adjacentes é igual a , calcule o módulo, a direção e o sentido da força magnética resultante por unidade de comprimento sobre cada fio.
Passo 1
Para gente calcular a força resultante em cada um dos fios acima, precisamos saber qual é o campo magnético resultante sobre cada um deles devido a todos os outros.
No primeiro fio de cima, o módulo vetor campo magnético resultante será
Esse campo magnético está entrando no plano da página, de modo que o vetor é
A força que age nesse fio é
Portanto, a força por unidade de comprimento é dada por
Passo 2
Já no fio do meio, o campo resultante será nulo, pois as correntes dos fios de cima e de baixo produzem um campo que tem mesmo módulo, mesma direção, mas sentidos contrários e, por isso, se cancelam.
Portanto, a força por unidade de comprimento que age no fio do meio é NULA.
Passo 3
Por último, o módulo vetor campo magnético resultante no último fio de baixo será
Esse campo magnético está saindo do plano da página, de modo que o vetor é
A força que age nesse fio é
Assim, temos que a força por unidade de comprimento no último fio de baixo é dada por
Resposta
Primeiro fio de cima:
Fio do meio:
Fio de baixo:
Exercício Resolvido #7
Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Problema 28.60, pp. 276.
A Figura abaixo representa o plano que corta perpendicularmente dois fios longos (infinitos) e paralelos que conduzem uma corrente , de mesmo módulo, porém de sentidos contrários.
- Copie o diagrama e desenhe os vetores para mostrar que o campo magnético de cada fio e campo resultante no ponto .
- Deduza uma expressão para o módulo do campo em qualquer ponto do eixo em termos da coordenada do ponto. Qual é a direção e o sentido de