Lei de Lenz

Teoria Completa

Introdução

Essa Lei aqui é a única que nós vamos ver no curso de magnetismo que não tem uma relação quantitativa (se prepare para uma chuva de regra da mão direita).

É isso mesmo que você leu, a Lei de Lenz não tem uma fórmula própria. Ela se enuncia da seguinte maneira:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Como você talvez tenha percebido, com este enunciado, nós vamos começar a entender como circuitos eletromagnéticos obedecem à terceira Lei de Newton. Sentiu o jeitão de “ação e reação” que ela tem?

Agora o que queremos ver são efeitos da Lei na prática, certo? Então lembrai-vos da Lei de Faraday. Ela mostra como a força eletromotriz induzida (efeito) tem sinal oposto (se opõe) à variação do fluxo magnético (causa). Todas as vezes que aplicamos a Lei de Faraday temos a Lei de Lenz escondida por debaixo dos panos. Dito isso, vamos rever alguns casos.

Aplicação Prática

Observar a Lei de Lenz na prática é uma questão de hábito, mas no início é um bocado confuso.

Primeiramente vou enunciar nosso objetivo: dado um fluxo de campo magnético variável em um circuito, achar o sentido da corrente gerada por ele.

Como podemos saber rapidamente (sem fazer contas) pra onde aponta a corrente elétrica se só sabemos o fluxo magnético? A Lei de Lenz nos diz o seguinte: o efeito deve ser contrário à causa.

Disso, nós interpretamos que, se a causa é um fluxo magnético variando, o efeito deve ser um fluxo magnético variando ao contrário. É confuso porque até agora nesse curso nós estudamos a seguinte ordem de acontecimentos:

O que ocorre agora é a ordem contrária: nós temos o fluxo magnético e queremos saber a corrente gerada.

Ok, é informação demais. Vamos ver um exemplo.

Primeiramente temos uma espira circular em repouso:

Aí, começamos a passar um fluxo magnético que aumenta com o tempo pela área dela:

Temos que, por Lenz, o fluxo magnético induzido vai ter que ser oposto a esse. Então naturalmente o campo magnético induzido vai ser pra cima e terá que aumentar com o tempo pra compensar o que está para baixo e aumentando:

Agora que temos o sentido do campo magnético induzido, colocamos nosso polegar alinhado à ele e temos o sentido da corrente:

Muita doidera? Bom, como eu disse, trabalhar com essa Lei é questão de hábito.

O que tem que entrar no seu crânio é o seguinte: a corrente induzida quer se opor à variação do fluxo magnético. Então se tivermos um campo igual ao anterior, só que diminuindo com o tempo:

O que o campo magnético induzido tentaria fazer é cancelar a variação de fluxo. Portanto se está diminuindo pra baixo, o induzido vai aumentar pra baixo:

Ou seja, se o fluxo está aumentando, o campo induzido tenta atrapalhar ele. Se o fluxo está diminuindo, o campo induzido tenta ajudar ele.

Lembrando que, para o fluxo variar, você não precisa necessariamente de um campo magnético variando, visto os casos que vimos anteriormente.

Fem Induzida × Corrente Induzida

Uma coisa que podemos parar pra pensar: mas e se o material for um isolante? Não vai ter corrente induzida, vai?

Bom, teoricamente não. Mas na prática não existe isolante perfeito e, portanto, sempre vai existir alguma corrente por menor que seja. Entretanto, nas questões você pode dizer que não vai existir corrente sem medo, porque afinal de contas elas tratam da teoria.

Apesar disso, a fem vai existir no circuito de qualquer jeito, e o método para se encontrar o sentido dela é o mesmo da corrente.

Um último comentário importante é que a fem induzida num condutor não necessariamente vai conseguir cancelar de fato a variação de fluxo. Talvez você tenha percebido isso. Se ela conseguisse, ia tudo dar sempre zero.

Campo Elétrico Induzido

Se a variação de fluxo magnético através de uma espira vai fazer com que surja uma corrente elétrica induzida, necessariamente fará com que surja um campo elétrico induzido também.

Por definição, a f e m induzida e o campo elétrico induzido estão relacionados por:

E = ∮ E → ∙ d s →

Jogando isso na Lei de Faraday, teremos:

∮ E → ∙ d s → = - ∂ ϕ B ∂ t

Onde a integral de linha é executada através de uma curva fechada.

A curva da integral pode ser uma curva imaginária, isso permite calcular o campo elétrico induzido gerado em qualquer ponto do espaço. Vamos trabalhar isso nos exercícios.

É isso, galera! Vamos pôr as mãos na massa agora!

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 293-1.

Na figura abaixo o fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação ϕ B = 6,0 t 2 + 7,0 t , onde ϕ B está em miliwebers e t em segundos.

a Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira no instante t = 2,0 s ?

b O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para a esquerda?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira no instante t = 2,0 s ?

Por definição:

E = - ∂ ϕ B ∂ t

Jogando a função ϕ B na equação acima, teremos:

E = - ∂ 6,0 t 2 + 7,0 t ∂ t

E = - 12 t + 7

Para t = 2,0 s :

E = - 12 × 2 + 7

E = - 31   m V

Portanto

E = 31   m V

Obs.: Se você estiver se perguntando porque a f e m induzida ficou em milivolts m V , lembre que o enunciado nos disse que o fluxo magnético está em miliwebers m W . ;)

Passo 2

b O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para a esquerda?

De acordo com a lei de Lenz:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Resumindo, o que ela quer dizer é o seguinte:

Se o fluxo magnético estiver aumentando na espira, o campo magnético induzido vai estar no sentido contrário ao campo magnético externo.

Se o fluxo magnético estiver diminuindo na espira, o campo magnético induzido vai estar no mesmo sentido do campo magnético externo.

Show!

A variação do fluxo magnético será:

∂ ϕ B ∂ t = 12 t + 7

Em t = 2,0   s :

∂ ϕ B ∂ t = 31   m W / s

Assim, como o fluxo está aumentando, o campo magnético induzido vai estar no sentido contrário ao campo magnético externo, ou seja, entrando na sua tela.

Usando a regra da mão direita, vemos que a corrente induzida vai estar no sentido horário.

Resposta

a

E = 31 m V

b

A corrente induzida vai estar no sentido horário.

Exercício Resolvido #2

UFRJ – Prova 2 – 2014.1 – Questão Discursiva nº2.

Um pedaço de fio condutor ôhmico isolado é torcido de modo a constituir um circuito em forma de oito. Por razão de simplicidade, modele as duas metades da figura de oito como circunferências de círculo. O raio do círculo superior é a e o do inferior é 2 a . O circuito completo é puramente resistivo (com capacitância e autoindutância desprezíveis), tendo resistência R . A partir de t = 0 um campo magnético uniforme, mas não estacionário

B → = C t z ^

Onde C = c o n s t > 0 é aplicado perpendicularmente ao plano dos dois circuitos, conforme mostrado na figura.

  1. Para t > 0 determino o fluxo total através do circuito.
  2. Para t > 0 determine o sentido da corrente elétrica induzida ao longo do fio indicando-o claramente em cada uma das circunferências, seja por intermédio de uma seta, seja pelas expressões horário ou anti-horário.
  3. Para t > 0 determine o módulo da intensidade da corrente elétrica induzida no fio.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O fluxo é dado pela integral:

ϕ B = ∬ S B → ∙ d A →

Onde S é a superfície toda do circuito. Note que quando ele pega um arame normal e “torce” ele passa a ter duas orientações da normal:

Fazendo o fluxo, podemos separar em duas integrais, onde cada uma tem um vetor normal constante. Seja a de raio maior a com d A → = d A z ^ e a outra no sentido de - z ^ .

ϕ B = ∬ r = 2 a B → ∙ d A → + ∬ r = a B → ∙ d A →

ϕ B = ∬ r = 2 a C t z ^ ∙ d A z ^ + ∬ r = a C t z ^ ∙ - d A z ^

Pondo as constantes (digo constantes em relação às variáveis de integração, que são de espaço) para fora:

ϕ B = C t ∬ r = 2 a d A - ∬ r = a d A

Segue:

ϕ B = C t π 2 a 2 - π a 2

ϕ B = C t π 4 a 2 - a 2

ϕ B = 3 C t π a 2

Podemos ver que o fluxo total aumenta com o tempo.

Passo 2

Pela Lei de Lenz, como temos um fluxo aumentando no sentido de z ^ , o efeito induzido vai tentar compensar este fato. Por conta disto, pela regra da mão direita podemos ver que será induzida uma corrente que, no círculo maior, é horária:

Naturalmente, no menor vai ser anti-horária.

Passo 3

Para calcular a intensidade da corrente induzida vamos rodar a Lei de Faraday:

E = - ∂ ϕ B ∂ t

E juntar com a Lei de Ohm:

E = R I

De forma que:

I = - 1 R ∂ ϕ B ∂ t

Derivando o fluxo:

∂ ϕ B ∂ t = ∂ 3 C t π a 2 ∂ t

∂ ϕ B ∂ t = 3 C π a 2

O módulo da corrente fica então:

I = 3 C π a 2 R

Resposta

a)

ϕ B = 3 C t π a 2

b)

Anti-horária no menor e horária no maior.

c)

I = 3 C π a 2 R

Exercício Resolvido #3

UFRJ – Prova 2 – 2014.2 – Múltipla Escolha nº7.

Uma espira circular move-se de baixo para cima na direção de um imã permanente fixo, assim como na figura abaixo.

Vista de cima a corrente no fio será:

a no sentido horário e a força na espira será para cima

b no sentido anti-horário e a força na espira será para cima

c no sentido horário e a força na espira será para baixo

d no sentido anti-horário e a força na espira será para baixo

e no sentido horário e a força na espira será zero

f no sentido anti-horário e a força na espira será zero

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

De acordo com a lei de Lenz:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Resumindo, o que ela quer dizer é o seguinte:

Se o fluxo magnético estiver aumentando na espira, o campo magnético induzido vai estar no sentido contrário ao campo magnético externo.

Se o fluxo magnético estiver diminuindo na espira, o campo magnético induzido vai estar no mesmo sentido do campo magnético externo.

Assim, conforme aproximamos a espira do imã, vamos aumentando o fluxo magnético através da espira, assim, o campo magnético induzido vai estar no sentido contrário ao campo magnético do imã. Ou seja, apontando para baixo.

Para que o campo magnético induzido na espira aponte para baixo é necessário que, vista de cima, a corrente induzida esteja no sentido horário.

Passo 2

Como o campo magnético induzido na espira está no sentido contrário ao campo magnético do imã, haverá uma força de repulsão entre os dois. Assim, a força sobre a espira será para baixo.

A resposta certa é a letra c .

Resposta

c no sentido horário e a força na espira será para baixo

Exercício Resolvido #4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 297-36.

A figura abaixo mostra duas regiões circulares, R 1 e R 2 , de raios r 1 = 20,0   c m e r 2 = 30,0   c m .

Em R 1 existe um campo magnético uniforme de módulo B 1 = 50,0   m T