Colisões Inelásticas

Resumo Completo

Conservação de Momento Linear

Sabemos que, nas colisões, teremos a conservação de momento linear sempre que não houver ação de força externas no sistema.

Isso significa que o momento linear do sistema no estado inicial é igual ao momento linear do sistema no estado final:

p 0 = p f

Lembrando que o momento linear é um vetor, então podemos dizer que:

e i x o   x p x 0 = p x f

e i x o   y p y 0 = p y f

Dissipação de Energia Cinética

A principal característica de uma colisão inelástica é que há dissipação de energia cinética, ou seja, a energia cinética não se conserva, assim:

K 0 K f

Por isso, a menos que o enunciado forneça quanto de energia foi dissipada, não poderemos usar equação da energia cinética para ajudar a resolver o exercício. Pelo contrário, um dos itens pedidos pelo enunciado geralmente será de calcular a variação da energia cinética.

Para isso iremos achar a velocidade final ou inicial do sistema por conservação de momento linear e assim calcular a energia cinética inicial e final e conseguir achar a variação de energia cinética.

Tipos de Colisão Inelástica

A colisão inelástica pode ser classificada em parcialmente inelástica ou totalmente inelástica.

Colisão parcialmente inelástica é aquela em que ocorre dissipação de energia cinética, mas os objetos tem velocidade final diferente.

Colisão Totalmente Inelástica

Vamos dar atenção a colisão totalmente inelástica, pois em uma colisão totalmente inelástica a velocidade final do objetos é a mesma, ou seja, ao final da colisão os corpos movimentam-se juntos. Assim temos que

V f = V A f = V B f = = V N f

Pela conservação de momento linear em uma colisão, podemos relacionar a velocidade final com as velocidade inicial

p 0 = p f

Temos,

m 1 . v 1 + m 2 . v 2 = m 1 + m 2 . V f

Assim, a velocidade final de uma colisão totalmente inelástica é dada por

V f = m 1 . v 1 + m 2 . v 2 m 1 + m 2

E caso o problema seja de uma partícula com velocidade inicial v 1 colidindo com uma partícula 2 em repouso, sendo a colisão totalmente inelástica, pela fórmula acima teríamos

V f = m 1 v 1 m 1 + m 2   ( * )

E ainda poderíamos calcular a razão entre a energia cinética final pela inicial,

K f K 0 = 1 2 . m 1 + m 2 . V f 2 1 2 . m 1 . v 1 2 = m 1 + m 2 . V f 2 m 1 . v 1 2

Usando a equação ( * ) podemos achar que

V f v 1 = m 1 m 1 + m 2

Assim

K f K 0 = m 1 + m 2 m 1 V f v 1 2 = m 1 + m 2 m 1 m 1 m 1 + m 2 2

K f K 0 =   m 1 m 1 + m 2

Caso especial – Explosão

Antes de irmos para os exercícios, vamos falar de um típico exercício de colisões, as famosas EXPLOSÕES, que nada mais é que uma colisão inelástica acontecendo do final para o início.

Mas como assim????

Calma, é simples: em exercícios assim, no estado inicial as partículas movimentam-se unidas e por isso têm mesma velocidade, então ocorre a explosão e elas se separam, por isso no estado final elas estão separadas. Viu como é simples? Basta fazer o mesmo que iremos fazer quando for uma colisão inelástica.

Ou seja, escrever a equação de conservação de momento e resolver.

Tudo que estudamos aqui foi unidimensional, mas o raciocínio para movimentos bidimensionais é o mesmo, analise separadamente o movimento em x e y .

Identificando uma Colisão

Só mais uma coisinha: e se o problema não falar qual tipo de colisão é? Como vamos resolver? Moleza!

Quando o problema não especificar qual tipo de colisão é, você vai usar a única informação em comum entre as duas colisões, que é a conservação de momento linear durante uma colisão. Feito isso você terá uma relação entre as velocidades inicias e finais dos objetos.

Através dessa relação, você irá calcular a energia cinética inicial K 0 e final K f e comparar elas e assim poderá ver em qual tipo de colisão o problema se encaixa.

Bora praticar isso??

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

UFRJ – 2ª Prova – 2015.1

Considere um sistema isolado formado por duas partículas. Suas massas valem m 1 = 3   k g e m 2 = 1   k g e, num referencial inercial, suas velocidades são, respectivamente,

v 1 = 2 î   m / s

v 2 = 4 j ^   m / s

Estas partículas sofrem uma colisão totalmente inelástica. Qual o valor da energia cinética do sistema, após a colisão?

a     0   J

b     6,5   J

c     7,5   J

d     12,5   J

e     14   J

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Temos uma colisão num sistema isolado, então o momento linear total se conserva:

p 0 = p f

Além disso, a colisão é totalmente inelástica: isso significa que as partículas saem coladas, formando uma partícula de massa m 1 + m 2 e de velocidade final v f .

Considerando isso, a equação de conservação do momento linear é:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 v f

Passo 2

Show! Substituindo os valores do enunciado, isso fica:

3 2 î + 1 4 j ^ = 3 + 1 v f

6 î + 4 j ^ = 4 v f

v f = 6 î + 4 j ^ 4

v f = 3 2 î + 1 j ^

Passo 3

Beleza, mas pra achar a energia cinética final, a gente precisa do módulo de v f .

Vamos ter:

v f = 3 2 2 + 1 2

v f = 9 4 + 1

v f = 13 4

v f = 13 2

Passo 4

Então a energia cinética final é:

K f = 1 2 m 1 + m 2 v f 2

K f = 1 2 ( 3 + 1 ) 13 2 2

K f = 4 2 13 4 = 13 2 = 6,5   J

Resposta

Alternativa b

Exercício Resolvido #2

Enunciado

PUC-RIO – 2ª Prova – 2009.2

Um pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de um projétil quando ele deixa o cano de uma arma. Esta velocidade é chamada de velocidade de saída do projétil. Um projétil de massa m = 1,0   k g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa M = 5,0   k g que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Responda:

a Alguma grandeza é conservada nesta colisão? Por quê?

b Qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão sabendo que o sistema atinge a altura máxima de 5,0   c m ?

c Qual é a velocidade inicial do projétil?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

a   Esta colisão é inelástica uma vez que o projétil fica preso dentro do bloco.

A única grandeza conservada é então o momento linear, pois durante o processo de colisão o somatório de todas as forças que atuam no sistema é nulo.

Passo 2

b   Após a colisão, e considerando que o projétil está parado dentro do bloco, podemos aplicar a conservação de energia mecânica:

U i + K i = U f + K f

U   +   K   = 0

Como

U = ( m + M ) g h

E

Δ K = K f - K i

E a velocidade na altura máxima é zero, temos que

K = 0 - m + M v f 2 2

K = - m + M v f 2 2

Assim,

Δ U = - Δ K

m + M v f 2 2 = ( m + M ) g h

Logo:

v f = 2 g h

Substituindo os valores chegamos em

v f = 1   m / s

Passo 3

c A velocidade inicial do projétil é dada pela conservação do momento. Então, temos que:

m v = m + M v f

Consequentemente:

v = m + M m v f

Substituindo o valor das massas e da velocidade final que acabamos de encontrar chegamos em:

v = 6   m / s

Resposta

a O momento linear, pois o somatório de todas as forças que atuam no sistema é nulo.

b v f = 1   m / s

c v = 6   m / s

Exercício Resolvido #3

Enunciado

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 256

As esferas A (massa 0,020   k g ), B (massa 0,030   k g ) e C (massa 0,050   k g ) se aproximam da origem deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito. As velocidades de A e B são indicadas na figura. Todas as três esferas atingem a origem ao mesmo instante e ficam coladas. a Quais devem ser os componentes x e y da velocidade inicial de C para que os três objetos unidos se desloquem a 0,50   m / s no sentido do eixo + O X após a colisão? b Se C possui velocidade encontrada no item (a), qual é a variação da energia cinética do sistema das três esferas ocasionada pela colisão?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Temos uma colisão acontecendo, assim a primeira coisa a saber é que o momento linear do sistema é constante.

p 0 = p f

Ele não define a colisão, mas diz que as esferas ficam coladas, então depois da colisão todas tem a mesma velocidade, isso é o mesmo que falar que a colisão é inelástica.

Passo 2

a   Vamos escrever cada velocidade que sabemos pelo enunciado

v A 0 = - 1,5 i ^   m / s

v B 0 = - 0,5   m / s

Ambas negativas devido ao sentido do movimento, contra o eixo x e y . E ainda temos a velocidade final de todas

v A f = v B f = v C f = v = 0,5 i ^   m / s

Passo 3

Para a velocidade do corpo B vamos precisar decompor a velocidade usando a “regra do COlado/SEparado”

v B 0 x = v B 0 cos 60 ° = - 0,5 1 2 = 0,25   m / s

v B 0 y = v B 0 sen 60 ° = - 0,5 3 2 = 0,25 3   m / s

Então

v B 0 = - 0,25 i ^ - 0,25 3 j ^   m / s

Passo 4

Vamos calcular o momento linear antes e depois e usar a conservação dele.

Primeiro vamos calcular o momento linear inicial p 0 , que é dado por

p 0 = m A v A 0 + m B v B 0 + m C v C 0

p 0 = 0,02 - 1,5 i ^ + 0,03 - 0,25 i ^ - 0,25 3 j ^ + 0,05 v C 0

p 0 = - 0,0375 i ^ - 0,0075 3 j ^ + 0,05 v C 0

Agora, vamos calcular o momento linear final p f

p f = m A + m B + m C v

p f = 0,02 + 0,03 + 0,05 0,5 i ^

p f = 0,05 i ^   k g m / s

Passo 5

Igualando os momentos lineares vamos ter

- 0,0375 i ^ - 0,0075 3 j ^ + 0,05 v C 0 = 0,05 i ^

0,05 v C 0 = 0,0875 i ^ + 0,0075 3 j ^

v C 0 = 0,0875 i ^ + 0,0075 3 j ^ 0,05

v C 0 = 1,75 i ^ + 0,15 3 j ^

Passo 6

b   Para achar a variação de energia cinética devemos achar a energia do sistema antes e depois.

A energia cinética antes é

K 0 = K A 0 + K B 0 + K C 0

Para a energia cinética devemos ter o módulo da velocidade dos corpos, precisamos então achar o módulo da velocidade de C

v C 0 2 = 1,75 2 + 0,15 3 2

v C 0 = 1,77   m / s

Passo 7

Vamos ter então

K 0 = K A 0 + K B 0 + K C 0

K 0 = m A v A 0 2 2 + m B v B 0 2 2 + m C v C 0 2 2

K 0 = 0,02 1,5 2 2 + 0,03 0,5 2 2 + 0,05 1,77 2 2

K 0 = 0,1045   J

Passo 8

Vamos agora achar a energia cinética do conjunto depois do choque

K f = m A + m B + m C v 2 2

K f = 0,02 + 0,03 + 0,05 0,5 2 2

K f = 0,0125   J

Passo 9

A variação de energia cinética é

Δ K = K f - K 0

Δ K = 0,0125 - 0,1045  

Δ K = - 0,092   J

Resposta

a   v C 0 = 1,75 i ^ + 0,15 3 j ^

( b )     Δ K = - 0,092   J

Exercício Resolvido #4

Enunciado

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 257

Uma bala de 8,00   g disparada por um rifle penetra e fica retida em um bloco de 0,992   k g ligado a uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O impacto produz uma compressão de 15   c m na mola. A calibração mostra que uma força de 0,750   N comprime a mola 0,250   c m . a Calcule o módulo da velocidade do bloco imediatamente após o impacto. b Qual era a velocidade inicial da bala?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Temos uma colisão acontecendo, assim a primeira coisa a saber é que o momento linear do sistema é constante.

p 0 = p f

Ele não define a colisão, mas diz que as esferas ficam coladas, então depois da colisão todas tem a mesma velocidade, isso é o mesmo que falar que a colisão é inelástica.

Passo 2

a   Após o impacto, não vamos ter forças dissipativas, como o atrito, atuando. Isso nós diz que a energia mecânica do sistema DEPOIS da colisão é constante.

E m 0 = E m f

E m 0 = K

E m 0 = m b a l a + m b l o c o v c o n j 2 2

E m 0 = 0,008 + 0,992 v c o n j 2 2

E m 0 = v c o n j 2 2

Beleza agora a energia final

E m f = U e l

E m f = k Δ x 2 2

A compressão da mola foi de x = 0,15   m , assim

E m f = k 0,15 2 2

E m f = 0,01125 k

Repara que se igualarmos não vamos resolver nada porque temos duas incógnitas.

Passo 3

O enunciado nos diz que a calibração para 750   N comprime a mola 0,25   c m , então

F e l = k Δ x

0,750 = k 0,0025

k = 300   N / m

Agora temos a energia mecânica final

Passo 4

Sabemos agora que

E m f = 0,01125 k = 3,375   J

Igualando as energias

v c o n j 2 2 = 3,375

v c o n j = 2,6   m / s

Passo 5

( b ) Vamos agora usar a conservação do momento linear, como estamos trabalhando com uma dimensão não precisamos escrever vetorialmente.

p o = p f

m b a l a v b a l a + m b l o c o v b l o c o = m b a l a + m b l o c o v c o n j

Substituindo os valores dados e a velocidade final do conjunto que acabamos de encontrar, temos

0,008 . v b a l a = 0,008 + 0,992 2,6  

v b a l a = 325   m / s

Resposta

a   v = 2,6   m / s

b   v b a l a = 325   m / s

Exercício Resolvido #5

Enunciado

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp. 276–17

Sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito, o disco de hóquei A   (com massa igual a 0,250   k g ) se desloca de encontro ao disco de hóquei B (com massa igual a 0,350   k g ), que inicialmente está em repouso. Depois da colisão o disco de hóquei A   possui velocidade igual a 0,120   m / s da direita para a esquerda e o disco de hóquei B possui velocidade igual a 0,650   m / s da esquerda para a direita. a   Qual era a velocidade do disco de hóquei A antes da colisão? b Calcule a variação da energia cinética total do sistema ocorrida durante a colisão.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Como o problema não diz qual é o tipo de colisão, só podemos dizer que o momento linear do sistema se conserva. Sendo assim vamos usar a equação

p 0 = p f

m A . v A 0 + m B . v B 0 = m A . v A f + m B . v B f

Não precisamos usar a fórmula vetorial, pois o movimento é unidimensional

Passo 2

a Para descobrir a velocidade inical do disco A ,   v A 0 , basta substituir os valores dado pelo enunciado na equação acima

0,250 . v A 0 + 0 = 0,250 . - 0,120 + 0,350 . 0,650

v A 0 = 0,79   m / s

Positivo, o que significa que o disco A   inicialmente se locomovia da esquerda para a direita

Passo 3

b     A enercia cinética inicial K 0 é dada por

K 0 = 1 2 . m A . v A 0 2

K 0 = 1 2 . 0,250 . 0,79 2

K 0 = 0,078   J

Já a energia cinética final K f é dada por

K f =   1 2 . m A . v A f 2 + 1 2 . m B . v B f 2

K f = 1 2 . 0,250 . 0,12 2 + 1 2 . 0,350 . 0.650 2

K f = 0,076   j

Passo 4

Agora podemos fazer a variação de energia cinética

Δ K = K f - K 0

Δ K = 0,076 - 0,078

Δ K = - 0,002   J

Resposta

a   v A 0 = 0,79   m / s

b   Δ K = - 0,002   J  

Exercício Resolvido #6

Enunciado

UFRJ – Prova Final – 2014.1

Duas partículas A e B de massas iguais colidem unidimensionalmente ao longo do eixo O X . Os gráficos a seguir representam as velocidades em função do tempo para cada partícula. Se P é o momento linear do sistema formado pelas duas partículas e K sua energia cinética, podemos afirmar que nessa colisão

a P   se conserva e K não se conserva

b P   se conserva e K se conserva

c P   não se conserva e K não se conserva

d P   não se conserva e K se conserva

e P 0 e K = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Digamos que as partículas têm massa m .

Podemos ver, pelo gráfico, que antes da colisão a partícula A tem velocidade positiva e de módulo v , então vamos chamá-la de v .

Por outro lado, a partícula B está em repouso.

Então o momento linear inicial P 0 do sistema antes da colisão é:

P 0 = m v + m 0 = m v

Passo 2

E depois da colisão, as 2 partículas têm velocidade v / 2 . Então o momento linear final P f do sistema depois da colisão é:

P f = m v 2 + m v 2 = m v = P 0

Portanto, o momento linear se conserva.

Passo 3

Vamos pra energia cinética!

Inicialmente, a energia cinética K 0 do sistema é

K 0 = 1 2 m v 2 + 1 2 m 0 2 = 1 2 m v 2

Passo 4

E depois da colisão, a energia cinética é

K f = 1 2 m v 2 2 + 1 2 m v 2 2

K f = m v 2 2

K f = 1 4 m v 2 < K i

Logo, a energia cinética não se conserva, que é o que acontece na maioria das colisões (ela só se conserva quando a colisão é elástica) o que caracteriza uma colisão inelástica.

Resposta

Alternativa a

Exercício Resolvido #7

Enunciado

UFRJ – 2ª Prova – 2013.1

Dois objetos de mesma massa m e dimensões desprezíveis colidem no espaço sideral, na ausência de forças externas. A figura mostra um sistema de eixos O X Y de um referencial inercial, com seus unitários i ^ e j ^ . Antes da colisão os objetos se movem ao longo do eixo O X com velocidades de sentidos opostos, como indicados na figura, e módulos v 1 = 3 v e v 2 = 2 v , nos quais v é uma constante dada. Após a colisão, um os objetos adquire velocidade v 1 = - v i ^ + v j ^ (na figura de baixo apenas um dos objetos é mostrado).

a   Determine a velocidade v 2 ' do outro objeto após a colisão, expressando sua resposta em termos da constante v e dos unitários i ^ e j ^ .

b   Determine a razão K ' / K entre a energia cinética K ' do par de objetos depois da colisão e sua energia cinética K antes da colisão; esta colisão é elástica ou inelástica?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

a   Como não temos ação de forças externas o momento linear se conserva.

Vamos calcular o momento liner antes da colisão

p a n t e s = p 1 + p 2

Onde

p 1 = m 1 v 1 = m - 3 v i ^ = - 3 v m i ^

E

p 2 = m 2 v 2 = m 2 v i ^ = 2 v m i ^

Resultando em

p a n t e s = - 3 v m i ^ + 2 v m i ^ = - v m i ^

Passo 2

Agora vamos calcular o momento linear depois da colisão

p d e p o i s = p 1 ' + p 2 '

Onde

p 1 ' = m 1 v 1 ' = m - v i ^ + v j ^ = - m v i ^ + m v j ^

E

p 2 ' = m 2 v 2 ' = m v 2 '

Resultando em

p d e p o i s = - m v i ^ + m v j ^ + m v 2 '

Passo 3

Como os momentos lineares se conservam

p a n t e s = p d e p o i s

- v m i ^ = - m v i ^ + m v j ^ + m v 2 '

m v 2 ' = - m v j ^

v 2 ' = - v j ^

Passo 4

b   Vamos ter nas energias cinéticas as seguintes contas, começando pela energia cinética antes da colisão

K = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2

K = m - 3 v 2 2 + m 2 v 2 2

K = 9 m v 2 2 + 4 m v 2 2

K = 13 m v 2 2

Passo 5

Agora para a energia cinética após a colisão

K ' = m 1 v 1 ' 2 2 + m 2 v 2 ' 2 2

Repara que vamos usar o módulo da velocidade na energia cinética, sabemos que

v 2 ' = - v

Vamos achar agora v 1 '

v 1 ' 2 = - v 2 + v 2

v 1 ' 2 = 2 v 2

Não precisamos fazer a raiz já que na fórmula está ao quadrado

K ' = m 2 v 2 2 + m - v 2 2

K ' = 2 m v 2 2 + m v 2 2

K ' = 3 m v 2 2

Passo 6

Vamos ter a seguinte razão para K ' / K

K ' K = 3 m v 2 / 2 13 m v 2 / 2 = 3 13

Como a energia cinética não é igual ele é uma colisão inelástica, no caso parcialmente elástica.

Resposta

a)   v 2 ' = - v j ^

b)   K ' K = 3 m v 2 / 2 13 m v 2 / 2 = 3 13 ;

c) colisão inelástica, no caso parcialmente elástica.

Exercício Resolvido #8

Enunciado

UFF – 2ª Prova – 2014.2

A figura mostra o resultado de uma colisão entre dois corpos de massas desiguais. Determine:

a O ângulo θ 2

b A rapidez v 2 da maior massa após a colisão.

c Classifique a colisão quanto à variação de energia cinética, justificando sua resposta.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

a

Antes de determinar o ângulo θ 2 , vamos calcular o valor do seno e do cosseno de θ 1 , temos que:

tan θ 1 = 2

sen θ 1 cos θ 1 = 2 sen θ 1 = 2 . cos θ 1

elevando ao quadrado e substituindo cos 2 θ = 1 - sen 2 θ , temos:

sen 2 θ 1 = 2 . ( 1 - sen 2 θ 1 )

sen θ 1 = 2 5  

Logo, temos que:

cos θ 1 = 1 5

Agora sim podemos determinar θ 2 , para isso vamos usar a conservação de momento linear, uma vez que não atuam forças externas ao sistema:

p 0 = p f

Em x , temos:

m . 3 v 0 = m . 5 v 0 . cos θ 1 + 2 m . v 2 . cos θ 2

Cortando m e substituindo o valor do cosseno de θ 1 , temos:

3 . v 0 = v o . 5 . 1 5 + 2 . v 2 . cos θ 2

v 0 = v 2 . cos θ 2             ( 1 )

Em y , temos:

0 = m . 5 . v 0 . sen θ 1 - 2 m . v 2 . sen θ 2

v 0 = v 2 . sen θ 2         ( 2 )

Dividindo ( 2 ) por ( 1 ) , temos:

v 0 v 0 = v 2 . sen θ 2 v 2 . cos θ 2

1 = tan θ 2

θ 2 = 45 °

Passo 2

b   Agora que sabemos o valor de θ 2 , basta substituir em uma das equações achadas, se liga:

v 0 = v 2 . sen θ 2  

v 0 = v 2 . 2 2

v 2 = 2 . v 0 2 = 2 v 0

Passo 3

c   Para determinar o tipo de colisão, vamos analisar a variação da energia cinética:

Para a energia cinética inicial, temos:

K 0 = 1 2 . m . 3 v 0 2 = 4,5 . m . v 0 2

Para a energia cinética final, temos:

K f = 1 2 . m . 5 v 0 2 + 1 2 . 2 m . 2 v 0 2

K f = 2,5 . m . v 0 2 + 2 . m . v 0 2 = 4,5 . m . v 0 2

Ou seja:

K i = K f

Por conta de a energia cinética se conservar, temos que a colisão é dita perfeitamente elástica.

Resposta

a θ 2 = 45 °

b v 2 = 2 v 0

c K i = K f

Exercício Resolvido #9

Enunciado

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 254

Um disco de hóquei B está em repouso sobre uma superfície lisa de gelo quando é atingido por outro disco de hóquei A que estava inicialmente se movendo a 40,0   m / s e que passa a se mover sofrendo um desvio de 30,0 ° da sua direção original. O disco de hóquei B passa a se mover com velocidade formando um ângulo de 45,0 ° com a direção original de A . As massas dos discos são iguais. a Calcule o módulo da velocidadede cada disco de hóquei depois da colisão. b   Qual a fração da energia cinética inicial do disco de hóquei A que foi dissipada durante a colisão?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Temos uma colisão acontecendo, assim a primeira coisa a saber é que o momento linear do sistema é constante.

p 0 = p f

Como o disco B   está em repouso temos

m A . v A 0 = m A . v A f + m B . v B f

Passo 2

a   Vamos começar escrevendo as velocidades iniciais dos dois discos.

v A 0 = 40,0 i ^   m / s

v B 0 = 0   m / s

Passo 3

Precisamos agora escrever as velocidades depois da colisão, como não sabemos o módulo das velocidades vamos chamá-los de v A f e v B f . Vamos precisar também usar a “regra do COlado/SEparado”. Para a velocidade de A

Primeiro par ao eixo x

v A f x = v A f cos 30 °

v A f   x = v A f 3 2

v A f x = v A f 3 2

E agora para o eixo y

v A f y = v A f sen 30 °

v A f y = v A f 1 2 = v A f 2

Escrevendo ela vetorialmente

v A f = v A f 3 2 i ^ + v A f 2 j ^

Passo 4

Vamos fazer a mesma coisa com a velocidade de B

Primeiro par ao eixo x

v B f x = v B f cos 45 °

v B f x = v B f 2 2

v B f x = v B f 2 2

E agora para o eixo y

v B f y = - v B f sen 45 °

v B f y = - v B f 2 2

v B f y = - v B f 2 2

Escrevendo ela vetorialmente

v B f = v B f 2 2 i ^ - v B f 2 2 j ^

Passo 5

Como as massas são iguais vamos chama-las de m . Pela colisão vamos ter

p 0 = p f

m v A 0 + m v B 0 = m v A f + m v B f

v A 0 + v B 0 = v A f + v B f

40,0 i ^ + 0 = v A f 3 2 i ^ + v A f 2 + v B f 2 2 i ^ - v B f 2 2 j ^

Vamos ter

40 i ^ = v A f 3 2 + v B f 2 2 i ^ + v A f 2 - v B f 2 2 j ^

Passo 6

Para isso vamos ter o sistema

v A f 3 2 + v B f 2 2 = 40 v A f 2 - v B f 2 2 = 0

Pela segunda equação

v A f = v B f 2

Vamos substituir na primeira

v B f 2 3 2 + v B f 2 2 = 40

v B f 6 + v B f 2 = 80

v B f = 80 6 + 2 20,7   m / s

Então

v A f = v B f 2

v A f = 20,7   2 29,28   m / s

Passo 7

b   Vamos fazer a variação de energia cinética do sistema para descobrir isso

Δ K = K f - K 0

Δ K = m v A f 2 2 + m v B f 2 2 - m v A 0 2 2

Δ K = m 29,28 2 2 + 20,7 2 2   - 40 2 2

Δ K = - 157,1 m   J

Repara que temos aquela massa perdida ali, mas ele quer a fração da energia cinética que foi dissipada, então precisamos do quanto foi dissipado e vamos dividir pela energia cinética inicial.

R = Δ K K 0

R = 157,1 m m 40 2 2

R = 0,1964 = 19,64   %

Eu usei o a variação de energia cinética sem sinal porque já sabemos que houve perda, ele só quer a fração então o sinal não importa.

Ele perdeu 19,64 % da energia cinética.

Resposta

a   v A f 29,28   m / s

              v B f 20,7   m / s

b   Ele perdeu 19,64 % da energia cinética.

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