Exercícios Resolvidos de Fluido sendo acelerado

White, F., Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH Editora, 2011, pp. 139, ex. P 2.140

(Adaptada) Considere que um tanque de combustível de seção transversal elíptica com 10 m de comprimento, 3 m no eixo maior horizontal e 2 m no eixo menor vertical esteja completamente cheio com combustível ( ρ =   890   k g / m ³ ) . O tanque é transportado ao longo de uma pista horizontal. Para o movimento de corpo rígido, encontre a aceleração para a qual uma superfície de pressão constante se estende do topo da parede dianteira até o fundo da extremidade traseira.

Passo 1

Opa! Antes de começar a fazer as contas, vamos entender esse problema com figuras, ok?

Estamos falando de um tanque mais ou menos assim:

Se olharmos ele de lado, podemos representar ele assim:

Ele está sendo transportado. A gente não sabe em que direção, mas sabe que o líquido forma uma superfície que vai do topo da parede da frente até a parte de baixo da parede de trás. Vamos considerar que ele está indo para a direita, você pode dizer o contrário, mas aí vai ter que resolver todo o problema no sentido oposto, ok?

Beleza? E definimos os pontos A, B, C e D em cada extremidade.

Mas isso aí tá meio diferente do que a gente teria imaginado né? Se o tanque tá indo pra frente, o líquido não deveria ir pra trás? Pois é, pequeno gafanhoto. Isso significa que a velocidade até é pra direita, mas a aceleração é pra esquerda! Esse negócio aí está freando/desacelerando.

Como a gente convencionou que a aceleração pra direita é positiva, esse cara vai ter aceleração negativa, certo? E o ângulo da superfície do combustível com a horizontal também tá “ao contrário”. Então ele vai ser negativo também!

Agora que sabemos disso, vamos às contas:

tan ⁡ θ C - B = -   2   m 10   m =   - 0,2

Como o fluido está desacelerando:

tan ⁡ θ =   a x g

Substituindo:

- 0,2 =   a x 9,8

Logo:

a x = - 1,96 m s 2

Encontramos a componente x da aceleração e ela é negativa, pois o fluido está desacelerando.

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Resposta

a x = - 1,96 m s 2

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