Exercícios Resolvidos de Fluido sendo acelerado

White, F., Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH Editora, 2011, pp. 139, ex. P 2.139

(Adaptada) O tanque de líquido da Figura acelera para a direita com o fluido em movimento de corpo rígido. (a) Calcule a x   em m/s². (b) Determine a pressão manométrica no ponto A se o fluido for glicerina a 20°C.

Passo 1

Para calcular a aceleração em x, vamos analisar a geometria do problema.

O fluido está inclinado a um certo ângulo θ. A tangente desse ângulo é o cateto oposto (28-15cm) sobre o adjacente (100 cm). Então:

tan ⁡ θ =   28 - 15 100 =   13 100 = 0,13

Pela teoria de fluido acelerando, vimos outra fórmula para tangente de θ :

tan ⁡ θ =   a x g + a y

No nosso exercício, não há componente y da aceleração, logo a y = 0 .

tan ⁡ θ =   a x g

Substituindo:

0,13 =   a x 9,8

Logo:

a x = 1,28 m s 2

Encontramos a componente x da aceleração conforme pede a letra a.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para encontrar a pressão manométrica no ponto A, podemos usar essa fórmula:

P 1 - P 2 = ρ . a x . x + ρ . g - a y . y

Sendo P A ,   m a n =   P A ,   a b s - P a t m =   P 1 - P 2

Lembrando que:

a x = 1,28   m / s ² a y = 0 m s 2

Como o fluido é glicerina, ρ = 1260   k g / m ³

Além disso, x = 100   c m = 1     m e y = 15   c m =   0,15   m

Substituindo:

P A ,   m a n = 1260 × 1,28 × 1 + 1260 × 9,8 - 0 × 0,15

Então:

P A ,   m a n = 3460   P a

E assim encontramos a pressão manométrica em A! 😊

Resposta

  1. a x = 1,28 m s 2
  2. P A ,   m a n = 3460   P a

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