Exercícios Resolvidos de Fluido sendo acelerado

 Uma caixa retangular, contendo fluido de densidade 0,9 , é colocada em um carrinho que desce uma ladeira com aceleração constante a x = 3   m / s 2 . A inclinação da ladeira é de 30 ° . Determine a inclinação da superfície livre, usando o sistema de coordenadas indicado na figura. 

Passo 1

Bom, se vamos usar o sistema de coordenadas da figura, então vamos ter que decompor a aceleração da gravidade nessas duas direções.

Para decompor temos que encontrar o ângulo que a força peso está fazendo com uma delas:

Como a aceleração da gravidade faz 90 ° com a horizontal e o plano está inclinado 30 ° , então a aceleração da gravidade tem um ângulo de 60 ° com a aceleração a x .

Assim, decompondo a aceleração da gravidade temos:

g x = g . cos ⁡ 60 ° = g 2

g y = g . sen ⁡ 60 ° = g . 0,866

Beleza, agora, podemos calcular o ângulo de inclinação do fluido:

Tá ligado que a gente viu que:

θ = arctg ⁡ - a x g - a y

Mas repara que ali na figura o líquido nem tá indo pra trás como ele deveria devido à aceleração. Isso acontece porque o peso tá puxando ele pra trás. Então, aqui a gente vai usar:

θ = arctg ⁡ g x - a x g - a y

Vamos adotar como positivo o sentido para baixo e para direita. Assim, temos:

θ = a r c t g g 2 - 3 g . 0,866

θ = a r c t g 4,9 - 3 8,49

θ = a r c t g   0,224

θ = 12,6 °

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Resposta

θ = 12,6 °

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