Exercícios Resolvidos de Fluido sendo acelerado

O tanque abaixo está movendo com aceleração constante subindo um plano inclinado de 30 ° , como mostra a Figura abaixo. Considerando o movimento de corpo rígido, calcule ( a ) o valor da aceleração a , ( b ) se a aceleração é para cima ou para baixo e ( c ) a pressão manométrica no ponto A se o fluido for mercúrio a 20 ° C .

Passo 1

O primeiro passo que precisamos fazer é descobrir o ângulo que o liquido está fazendo com o plano do tanque. Para isso vamos usar as alturas e comprimentos que o enunciado deu:

t g   θ = 15 - 28 100 = 13 100

θ = a r c t g   0,13

θ = 7,41 °

Só que a formula que vimos é para calcular o ângulo com a horizontal. Então vamos descobrir quanto vale ele. Descobrimos que esse ângulo vale 7,41 ° com um plano que foi inclinado 30 ° da horizontal, então basta voltar os 30 ° . Sendo assim, o ângulo que queremos α é:

α = 7,41 - 30 = - 22,59 °

Beleza, agora podemos aplicar a formula que vimos para o ângulo de inclinação de um fluido

α = a r c t g - a x g - a y

Precisamos decompor a em componentes x e y .

A aceleração a é na mesma direção do plano inclinado, assim ela faz 30 ° com o eixo x . Lembra do macete “Co-lado/Se-parado”. Pois vamos decompor a , assim, como sabems que ele faz 30 ° com x .

a x = a . cos ⁡ 30 = a . 0,866

E

a y = a . s e n   30 = a . 0,5

Como adotamos o sentido positivo para baixo para esquerda, então a y = - 0,5 a e a x = - 0,866

Beleza, agora podemos calcular o valor da aceleração:

- 22,59 ° = a r c t g - a x g - a y = a r c t g   a . 0,866 9,8 - ( - a . 0,5 )

t g - 22,59 ° = a . 0,866 9,8 + a . 0,5

- 0,416 = a . 0,866 9,8 + a . 0,5

- 0,416 9,8 + a . 0,5 = a . 0,866

- 4,077 - 0,208 a = a . 0,866

a = - 4,077 1,074 = - 3,8   m / s 2

Conseguimos dizer o quanto da aceleração está em cada direção:

a x = 0,866 . a = - 3,29   m / s 2

E

a y = - a . 0,5 = + 1,9   m / s 2

Sendo que como deu positivo, significa que a aceleração é para baixo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

c   Agora, vamos calcular a pressão no ponto A e para isso vamos usar aquela fórmula boladona que aprendemos:

P = ρ . G . z = ρ a x 2 + g - a y 2 1 2 . z

Temos quase tudo para calcular a pressão no ponto A . Falta apenas descobrirmos a distância normal entre a superfície de mercúrio e o ponto A .

Bem, usando um pouco de trigonometria, vamos chegar lá.

Chegamos que α + β = β + θ = 90 °

Assim, θ = α = 7,41 °

Assim, podemos dizer que

z = 28 . c o s θ = 28 . cos ⁡ 7,41 °

z = 0,2777   m  

Agora, substituindo os dados que temos na equação de pressão, lembrando que a densidade do mercúrio é ρ = 13.600   k g / m 3 .

P = ρ a x 2 + g - a y 2 1 2 . z

P = 13600 - 3,29 2 + 9,8 - 1,9 2 1 2 . 0,2777

P = 32.320   P a

Resposta

a   a = - 3,8   m / s 2

b   a x = - 3,29   m / s 2

a y = + 1,9   m / s 2

c P = 32.320   P a  

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