Exercícios Resolvidos de Força de Arrasto

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Enunciado

Um rebocador de barcaças fluviais é testado em um tanque de provas. O modelo do rebocador é construído em uma razão de escala de 1:13,5. As dimensões do modelo são: comprimento total 3,5 m, través 1 m e calado 0,2 m. (O deslocamento do modelo em água doce é 5500 N.) Estime o comprimento médio da superfície molhada do casco. Calcule a força de arrasto de atrito superficial no protótipo a uma velocidade de 3,601 m/s com relação à água.

Dica: Assuma o rebocador como um paralelepípedo de dimensões 3,5 m:1,0 m:0,2 m.

Passo 1

Para simplificar, vamos assumir que o rebocador é um paralelepípedo.

Sabemos o comprimento total do sistema ( L t o t ), mas para encontrarmos o comprimento submerso do protótipo do rebocador, podemos utilizar o conceito de empuxo.

Como o rebocador boia, o resultado das forças que empurram ele pra cima e que empurram ele pra baixo tem que ser iguais.

Pra baixo a gente tem o próprio peso do rebocador. Pra cima, temos o empuxo.

∑ F → = W → + P → = 0

W → = - P →

E o módulo do empuxo é dado por:

W = ρ . g . V s u b m e r s o

O volume é a multiplicação das três dimensões:

W = ρ . g . ( L s u b m . L t r a v é s . L c a l a d o )

L s u b m p r o t . = ( 5500   N ) 1000   k g . m - 3 . ( 9,81   m . s - 1 ) . 0,2   m . 1   m

L s u b m p r o t . = 2,8   m

Passo 2

Se a proporção com o protótipo e o real é de 1 : 1 3,5 , teremos o equivalente na geometria do rebocador real equivalente a:

L s u b m p r o t . L s u b m r e a l = 1 13,5

L s u b m ( r e a l ) = 37,9   m

Passo 3

Nós vimos que o coeficiente de arrasto ( C D ) pode ser expresso por:

C D = F D 1 2 . ρ . V 2 . A

Sabemos ainda que existem expressões para o cálculo de C D em cada faixa de R e L , então vamos inicialmente calcular o número de Reynolds para sabermos qual expressão é a mais adequada para este escoamento:

R e L = U . L ν

R e L = ( 3,601   m . s - 1 ) . 37,9   m 1,30 . 10 - 6   m 2 . s - 1

R e L = 1,05 x 10 8

Assim concluímos que o coeficiente de arrasto ( C D ) pode ser calculado por:

C D = f R e L = 0,455 [ log ⁡ R e L ] 2,58 - 1610 R e L

C D = 0,0021

A área pode ser calculada por:

A = 13,5 2 . L s u b m p r o t . . L c a l a d o + 2 . L t r a v é s

A = 716   m ²

Portanto:

F D = C D . 1 2 . ρ . V 2 . A

F D = 0,0021 . 1 2 . 1.000   k g . m - 3 . 3,601   m . s - 1 2 . 716   m

F D = 9.742   N

Resposta

L s u b m ( r e a l ) = 37,9   m

e

F D = 9.742   N

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