Exercícios Resolvidos de Força de Arrasto

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Enunciado

Você é um engenheiro recém-formado e decide fazer com que um misturador rotativo seja melhorado por meio da substituição dos discos por anéis. Os anéis podem ter a vantagem adicional de fazer com que o misturador misture mais eficientemente. Se o misturador absorve 350 W a 60 rpm, refaça o projeto. Existe uma restrição no projeto de que o diâmetro externo dos anéis não deve exceder 125 mm.

Passo 1

Agora a estratégia é outra, padawan! Temos uma potência fixada e queremos projetar um misturador rotativo com anéis (e não mais discos, como no anterior).

Sabemos que a potência ( P o t ) é função do torque e pode ser descrita como:

P o t = T . ω

( 350   W ) = T . 60   r o t m i n . 2 π 1   r o t . 1   m i n 60   s

T = 55,7   N . m

Como o torque ( T ) é dado pelo produto entre a força aplicada e a distância ao eixo, temos que a força de arrasto será dada por:

F D = T d = 55,7   N . m 2 . 0,6   m

F D = 46,4   N

Passo 2

Lembra da equação que descreve a força de arrasto? Podemos expressá-la como:

F D = C D . 1 2 . ρ . V 2 . A

Observe que os termos C D ,   ρ e V independem do raio interno do anel, então já podemos determiná-los.

O coeficiente de arrasto ( C D ) é função do tipo de geometria do sistema. Pela tabela, temos que o C D para objetos anulares é dado por:

C D = 1,20

Além disso, a velocidade linear ( V ) é dada por:

V = ω . R

V = 60   r o t m i n . 2 π 1   r o t . 1   m i n 60   s . ( 0,6   m )

V = 3,77   m . s - 1

Dessa forma, a única variável a ser determinada é a área do anel ( A ):

F D = C D . 1 2 . ρ . V 2 . A

A = F D C D . 1 2 . ρ . V 2

A = 46,4   N 1,20 . 1 2 . 1100   k g . m - 3 . 3,77   m . s - 1 2

A = 4,95 x 10 - 3   m ²

Passo 3

Como a área é função dos diâmetros interno e externo do anel e nos foi informado que o anel tem diâmetro externo máximo de 125   m m , podemos escrever a área como função somente do diâmetro interno:

A = π . R 2 - π . r 2 = π 4 . ( D 2 - d 2 )

Assim:

4,95 x 10 - 3   m ² = π 4 . 0,125   m 2 - d 2

d = 0,0966   m         ( 96,6   m m )

Resposta

d = 96,6   m m

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