Exercícios Resolvidos de Forma de Newton

Lista 4 – Professora Angela – UFRJ – Questão 1

Dada a tabela da população de uma vila no início de cada ano, estimar a população na metade de 1973 , usando o polinômio de Newton.

Passo 1

Vamos começar com a tabela de diferenças divididas:

Com isso, sabemos que vamos usar um polinômio de grau 2 dado por:

p 2 x = d 0 + d 1 x - x 0 + d 2 x - x 0 x - x 1

Agora precisamos escolher x 0 , x 1 e x 2 da melhor forma possível. Como queremos a população na metade de 1973 , vamos usar:

x 0 = 1972

x 1 = 1973

x 2 = 1974

E temos:

d 0 = 6600

d 1 = 600

d 2 = 100

Logo,

p 2 x = 6600 + 600 x - 1972 + 100 x - 1972 x - 1973

p 2 x = 100 x 2 - 393900 x + 387899000

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo o valor 1973.5 já que ele quer o valor na metade de 1973 :

p 2 1973.5 = 7575

Resposta

A população dessa vila na metade de 1973 era aproximadamente 7575 pessoas.

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