Exercícios Resolvidos de Forma de Newton

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Enunciado

Encontre o polinômio de interpolação de grau 3 para os pontos da tabela abaixo:

Adicione o ponto f 0.35 = 0.97260 na tabela, e construa um polinômio interpolador de grau 4 .

Passo 1

Montamos a tabela de diferenças divididas (vamos montar já com o ponto extra):

O que está em cima da linha azul é relativo a primeira parte do exercício. O que está abaixo da linha azul é pra segunda parte.

Passo 2

Temos:

x 0 = - 0.1

x 1 = 0.0

x 2 = 0.2

x 3 = 0.3

E da tabela tiramos que:

d 0 = 5.3

d 1 = - 33

d 2 = 129.8333

d 3 = - 556.6667

Nosso p 3 x será:

p 3 x = 5.3 - 33 x - - 0.1 + 129.8333 x - - 0.1 x - 0 - 556.6667 x - - 0.1 x - 0 x - 0.2

p 3 x = - 556.667 x 3 + 185.5 x 2 - 8.8834 x + 2

Passo 3

Vamos ter quase a mesma coisa, mas aparece um x 4 e um d 4 agora:

x 0 = - 0.1

x 1 = 0.0

x 2 = 0.2

x 3 = 0.3

x 4 = 0.35

E da tabela tiramos que:

d 0 = 5.3

d 1 = - 33

d 2 = 129.8333

d 3 = - 556.6667

d 4 = 2730.2434

Nosso p 4 x será:

p 4 x = 5.3 - 33 x - - 0.1 + 129.8333 x - - 0.1 x - 0 - 556.6667 x - - 0.1 x - 0 x - 0.2 + 2730.2434 x - - 0.1 x - 0 x - 0.2 x - 0.3

p 4 x = 2730.24 x 4 - 1648.76 x 3 + 212.802 x 2 + 7.49812 x + 2

Resposta

p 3 x = - 556.667 x 3 + 185.5 x 2 - 8.8834 x + 2

p 4 x = 2730.24 x 4 - 1648.76 x 3 + 212.802 x 2 + 7.49812 x + 2

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