Exercícios Resolvidos de Forma de Newton

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Enunciado

Para uma função f , a tabela de diferenças divididas é dada por:

Determine as entradas que estão faltando na tabela.

Passo 1

Temos que:

f x 0 , x 1 , x 2 = f x 1 , x 2 - f x 0 , x 1 x 2 - x 0 = 10 - f x 0 , x 1 0.7 = 50 7

f x 0 , x 1 = 5

f x 1 , x 2 = f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 = 6 - f x 1 0.3 = 10

f x 1 = 3

f x 0 , x 1 = f x 1 - f x 0 x 1 - x 0 = 3 - f x 0 0.4 = 5

f x 0 = 1

Resposta

f x 0 = 1  

f x 1 = 3

f x 0 , x 1 = 5

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Consideremos o problema de interpolação para sen(x), numa tabela de pontos igualmente espaçados com intervalo h, usando um polinômio de 2º grau. Fazendo x 0 =- h ,x 1 = 0 ,x 2 = h , mostre que: | E (
14. Seja p n ( x ) o polinômio de grau ≤ n que interpola f ( x ) em x 0 , x 1 ,... x n escrito na forma de Newton.a) Escreva um algoritmo para avaliar p n ( x - ) , x - ∈ [ x 0 , x n ] semelhante ao a
9. Construa a tabela de diferenças divididas com os dadosa) Estime o valor de f ( 1.23 ) da melhor maneira possível, de forma que se possa estimar o erro cometido.b) Justifique o grau do polinômio que
Seja f ( x )=7 x 5 -3 x 2 -1 . a) Calcular f ( x ) nos pontos x=0 ;x = ± 1 ;x = ± 2 ;x = ± 3 (usar o algoritmo de Briot-Ruffini). Construir a seguir a tabela segundo os valores crescentes de x ; b) Co