Exercícios Resolvidos de Forma de Newton

Ver Teoria

Enunciado

Seja f x = e x + x - 1 tabelada e dada abaixo. Obter f ( 0.7 ) por interpolação linear.

Passo 1

A primeira coisa que a gente precisa fazer é construir a tabela de diferenças divididas, então partiu!!!

Como vamos fazer uma interpolação linear (usando uma reta), só precisamos das difereças de ordem 1.

Bora achar esses F i , j para as difereças de ordem 1

F 1,1 = f x 1 - f ( x 0 ) x 1 - x 0 =   1.1487 - 0 0.5 - 0 = 2.2974

F 2,1 = f x 2 - f ( x 1 ) x 2 - x 1 =   2.7183 - 1.1487 1 - 0.5 = 3.1392

F 3,1 = f x 3 - f ( x 2 ) x 3 - x 2 =   4.9811 - 2.7183 1.5 - 1 = 4.5256

F 4,1 = f x 4 - f ( x 3 ) x 4 - x 3 =   8.3890 - 4.9811 2 - 1.5 = 6.8158

Colocando na tabela de diferenças

Como o professor nos pediu pra ajustar por uma reta, então basta ir até a ordem 1, nem precisa ir adiante não.

Passo 2

E agora josé?

Precisamos achar o f ( 0.7 ) , olhando pra tabela 0.7 tá dentro do intervalo [0.5,1]. Então vamo utilizar como d 0 = 1.1487 e d 1 = 3.1392

Nesse nosso exercício, x 0 = 0.5 já que ele é o primeiro valor tabelado do intervalo que a gente tá interessado.

P 1 ( x ) = d 0 + d 1 ( x - x 0 )

P 1 x = 1.1487 + 3.1392 ( x - 0.5 )

Passo 3

Já que este polinômio aproxima a f ( x ) , a gente pode escrever o seguinte

f x = 0.7 ≈ P 1 x = 0.7 = 1.1487 + 3.1392 ( 0.7 - 0.5 )

= 1.7765

Resposta

f x = 0.7 ≈ P 1 x = 0.7 = 1.7765

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo-se que a equação x - e - x = 0 admite uma raiz no intervalo (0, 1), determine o valor desta raiz usando interpolação quadrática. Estime o erro cometido, se possível. Justifique!
Consideremos o problema de interpolação para sen(x), numa tabela de pontos igualmente espaçados com intervalo h, usando um polinômio de 2º grau. Fazendo x 0 =- h ,x 1 = 0 ,x 2 = h , mostre que: | E (
14. Seja p n ( x ) o polinômio de grau ≤ n que interpola f ( x ) em x 0 , x 1 ,... x n escrito na forma de Newton.a) Escreva um algoritmo para avaliar p n ( x - ) , x - ∈ [ x 0 , x n ] semelhante ao a
9. Construa a tabela de diferenças divididas com os dadosa) Estime o valor de f ( 1.23 ) da melhor maneira possível, de forma que se possa estimar o erro cometido.b) Justifique o grau do polinômio que
Seja f ( x )=7 x 5 -3 x 2 -1 . a) Calcular f ( x ) nos pontos x=0 ;x = ± 1 ;x = ± 2 ;x = ± 3 (usar o algoritmo de Briot-Ruffini). Construir a seguir a tabela segundo os valores crescentes de x ; b) Co