Exercícios Resolvidos de Fórmula da Torção

Elaboração própria

Abaixo é mostrado um eixo maciço e circular de diâmetro 200mm de uma barra de aço. Essa barra possui τ a d m = 80 M P a . Sabendo disso e ainda que há uma carga de 10 KN que contribui na torção, determine o valor máximo de T sem que haja rompimento da barra. Analise apenas as contribuições referentes aos esforços torsores.

Passo 1

Podemos ver nessa questão que o nosso objetivo principal é determinar o valor do torque máximo, antes de qualquer coisa devemos analisar, pelo enunciado, que devemos apenas considerar os efeitos do esforço torsor, logo só usaremos a fórmula

τ = T   .   ρ J

Porém também sabemos que queremos o torque máximo, e para termos o torque máximo devemos fazer ρ = r pois para os efeitos do torsor os pontos mais extremos possuem os maiores cisalhantes.

τ m á x = T   .   r J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Outra coisa que precisamos calcular é o nosso momento polar de inercia ( J ). Aqui vale lembrar que o nosso momento polar de inercia é sempre da seção. Como no enunciado nos é dito que se trata de uma seção circular, usaremos como momento polar de inercia a equação

J = π . r 4 2

Substituindo na nossa equação principal, teremos que

τ m á x = T   .   r J

τ m á x = T   .   r π . r 4 2

τ m á x = 2 . T π . r 3

Passo 3

O que precisamos saber agora é que queremos o valor máximo do nosso torque sem que haja rompimento. Para garantirmos isso devemos fazer

τ m á x = τ a d m

Agora a única coisa que falta é determinarmos o torsor máximo que está atuando na nossa peça.

Passo 4

Para determinar o torsor devemos tomar alguns cuidados. O primeiro é que temos duas contribuições para os nossos torsores. Uma é o próprio T máximo que queremos determinar, a outra é a carga de 10 KN que produzirá o torsor mostrado na figura abaixo.

Logo podemos definir o nosso torsor como

T = T m á x + 20

Passo 5

Vamos resolver a nossa fórmula então

τ m á x = 2 . T π . r 3

Sabemos que

τ m á x = τ a d m = 80 M P a = 80000 K N m 2

r = D 2 = 200 2 = 100 m m = 0,1 m

E o torque deixamos para calcular por último.

Substituindo teremos que

80000 = 2 . T π . 0,1 3

Isolando o valor de T teremos que

T = 80000   .   π   .   0,1 3 2 = 125,7   K N   .   m

Mas devemos lembrar que

T = T m á x + 20

Como acabamos de descobrir o valor do torque que podemos aplicar ao todo, basta descobrirmos qual o valor do torque parcial que podemos aplicar.

Substituindo teremos que

125,7 = T m á x + 20

T m á x = 105,7   K N   .   m

Logo contando com os torsores aplicados, o maior torque que poderia ser dado nessa peça seria de 105,7 KN.m.

Resposta

T m á x = 105,7   K N   .   m

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