Exercícios Resolvidos de Funções Hiperbólicas

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Enunciado

Determine o valor de:

c o s s e c h ( ln ⁡ 2 )

Passo 1

Lembrando que a cossecante é o inverso do seno, podemos escrever o seguinte:

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 1 s e n h ln ⁡ 2

Lembrando da definição de s e n h como

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Podemos escrever:

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 1 s e n h ln ⁡ 2 = 1 e ln ⁡ 2 - e - ln ⁡ 2 2 = 2 e ln ⁡ 2 - e - ln ⁡ 2

Agora, um pulo do gato importante:

e ln ⁡ 2 = 2                         e                   e - ln ⁡ 2 = 1 2

A gente sempre “corta” o e com o l n (Quando o log natural está no expoente)

Ah, mas por que ficou ½ ali?

Lembra que quando temos o sinal negativo no expoente a gente inverte?

O inverso de 2 é o 1/2, ok?

Show, agora só falta terminarmos essa parada...

Passo 2

Por fim, teremos o seguinte:

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 2 e ln ⁡ 2 - e - ln ⁡ 2 = 2 2 - 1 2 = 2 3 2 = 4 3

Ou sejaaaa...

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 4 3

Resposta

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 4 3

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Prove que a catenária é côncava para cima em todo ponto.OBS: Equação da catenária y = a cosh ⁡ x a Pra um a0
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, de acordo com a equação de movimento s = e - c t 2 A senh ⁡ t + B cosh ⁡ t Onde sc m é a distância orientada da partícula até a origem em ts . Se vc m
Dado x = sen - 1 ⁡ 3 5 e y = cos - 1 ⁡ - 4 5 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a cos ⁡ x ; b sen ⁡ y ; c tg ⁡ x ; d tg ⁡ y