Exercícios Resolvidos de Funções Hiperbólicas

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Enunciado

Reescreva a expressão em forma de exponenciais e simplifique o máximo que puder:

senh ⁡ x - cosh ⁡ x 2

Passo 1

Vamos lááá! Queremos simplificar a expressão

senh ⁡ x - cosh ⁡ x 2

Certo!? MAS PERA!! Primeiramente, não podemos confundir:

senh ⁡ x - cosh ⁡ x 2

Com

senh 2 ⁡ x - cosh 2 ⁡ x = - 1

Beleza?! Cuidado!

Como o problema quer o tudo em exponenciais, vamos aplicar a definição:

senh ⁡ x = e x - e - x 2 cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Substituindo esses valores na expressão, temos

e x - e - x 2 - e x + e - x 2 2 = - e - x 2 = e - 2 x

senh ⁡ x - cosh ⁡ x 2 = e - 2 x

Show de bola?!

Resposta

senh ⁡ x - cosh ⁡ x 2 = e - 2 x

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