Exercícios Resolvidos de Funções Hiperbólicas

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Enunciado

Esboce o gráfico de:

f x = senh 2 ⁡ x + cosh 2 ⁡ x - 1 2

Passo 1

Não confunda essa expressão com identidade fundamental trigonométrica, lembre-se que:

senh 2 ⁡ x + cosh 2 ⁡ x ≠ 1

Mas sim:

cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x = 1

Vamos então tentar usar essa identidade para simplificar f x e então esboçá-lo. Para tal, vamos tentar escrever a expressão de maneira que a identidade fundamental apareça.

Se somarmos e subtrairmos se nh 2 ⁡ x dentro da raiz estaremos somando zero e, portanto, não alterando nada, certo? Então vamos fazer isso:

f x = senh 2 ⁡ x + cosh 2 ⁡ x - 1 + senh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x 2

Agora vamos reorganizar para aparecer a identidade:

f x = cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x - 1 + senh 2 ⁡ x + senh 2 ⁡ x 2

Olha ela lá! Vamos substituir:

f x = 1 - 1 + 2 senh 2 ⁡ x 2 = senh ⁡ x

Passo 2

Agora ficou tranquilo, né? Já vimos esse gráfico na teoria. A diferença é que, por aparecer o módulo, a parte positiva estará refletida para cima:

Resposta

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Prove que a função seno hiperbólico é contínua e crescente em todo o seu domínio.
Prove que a função cosseno hiperbólico é contínua em todo o seu domínio, mas não é monótona. Ache os intervalos nos quais a função é crescente e onde é decrescente.
Prove que a catenária é côncava para cima em todo ponto.OBS: Equação da catenária y = a cosh ⁡ x a Pra um a0
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, de acordo com a equação de movimento s = e - c t 2 A senh ⁡ t + B cosh ⁡ t Onde sc m é a distância orientada da partícula até a origem em ts . Se vc m
Dado x = sen - 1 ⁡ 3 5 e y = cos - 1 ⁡ - 4 5 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a cos ⁡ x ; b sen ⁡ y ; c tg ⁡ x ; d tg ⁡ y