P1 de Cálculo II da UERJ - 2023.1

Determine e esboce o domínio da função .

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada passando pelo ponto , caso elas existam.

(b) e

Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.

Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.

b)

Seja uma função de duas variáveis.

1. Determine .

Seja uma função de duas variáveis.

b) Explique por que a função f (x, y) é diferenciável no ponto (1, 0).

Seja uma função de duas variáveis.

c) Encontre a linearização L(x, y) da função f (x, y) no ponto (1, 0).

Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico V seja dado por

a) Determine a taxa de variação do potencial em P (−1, −1, 1) na direção do vetor

v = 2î − ĵ + 2k .

Diga se cada afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:

1. Se duas funções e são tais que é contínua em um determinado valor e é descontínua em , então a composta será descontínua em .

Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico V seja dado por

c) Qual a taxa máxima de variação em P (−1, −1, 1)?