Listas de C2 - UERJ de Cálculo II da UERJ - Lista 3
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
a)
quando
Ver solução completaUtilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
b)
quando
Ver solução completaUtilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
c)
quando
Ver solução completaA temperatura em um ponto é , medida em graus Celsius. Um inseto rasteja, de modo que sua posição após segundos é dada por , onde e são medidos em centímetros. A função da temperatura satisfaz e . Quão rápido a temperatura aumenta no caminho do inseto depois de três segundos?
Ver solução completaDetermine o gradiente de , calcule o gradiente no ponto e determine a taxa de variação de em na direção do vetor u:
a)
Ver solução completaDetermine o gradiente de , calcule o gradiente no ponto e determine a taxa de variação de em na direção do vetor u:
b)
Ver solução completaDetermine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.
a)
Ver solução completaDetermine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.
b)
Ver solução completaDetermine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.
c)
Ver solução completaDetermine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.
d)
Ver solução completaDetermine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
c)
Ver solução completaA temperatura é graus em qualquer ponto de uma placa retangular situada no plano e . A distância é medida em metros.
- Ache a taxa de variação máxima da temperatura no ponto da placa.
Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
a)
Ver solução completaDetermine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
b)
Ver solução completaA temperatura é graus em qualquer ponto de uma placa retangular situada no plano e . A distância é medida em metros.
- Ache a direção e o sentido em que a taxa de variação é máxima em .
A temperatura de uma bola de metal é inversamente proporcional à distância do centro da bola, que tomamos como a origem. A temperatura no ponto é de . Determine a taxa de variação de em em direção ao ponto .
Ver solução completaSuponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico seja dado por .
- Determine a taxa de variação do potencial em na direção do vetor .