Exercícios Resolvidos de Impulso e Quantidade de Movimento Angular

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174

As duas esferas de massas iguais m podem deslizar ao longo da haste horizontal que gira. Se elas estão iniciamente travadas na posição a uma distância r do eixo de rotação com o conjunto girando livremente com uma velocidade angular ω 0 , determine a nova velocidade angular ω após as esferas serem liberadas e finalmente assumirem posições nas extremidades da haste na distância radial de 2 r . Encontre também a fração n da energia cinética inicial do sistema que é perdida. Despreze a pequena massa da haste e do eixo.

Passo 1

Temos que:

H 0 = H f

Sendo que:

H 0 = 2 m r ω 0 r

E o final:

H f = 2 m 2 r ω 2 r

Tá vendo? O raio aumentou. Comparando:

2 m r ω 0 r = 2 m 2 r ω 2 r → ω = ω 0 4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que a energia cinética é dada por:

T = 1 2 m ω r 2

Assim, temos que:

∆ T = 2 1 2 m r ω 0 2 - 2 r ω 0 4 2 = 3 4 m r 2 ω 0 2

Lembrando que são duas massas, assim:

T 0 = 2 1 2 m ω 0 r 2 = m ω 0 r 2

Assim, o percentual da perda será:

n = ∆ T T 0 = 3 4 m r 2 ω 0 2 m ω 0 r 2 = 3 4

Resposta

ω = ω 0 4

n = 3 4

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