Exercícios Resolvidos de Impulso e Quantidade de Movimento Angular

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174

A partícula de massa m é suavemente empurrada a partir da posição de equilíbrio A e posteriormente desliza ao longo da trajetória circular lisa que se situa num plano vertical. Determine o módulo da sua quantidade de movimento angular em torno do ponto O quando ela passa (a) o ponto B e (b) o ponto C . Em cada caso, determine a taxa de variação no tempo de H 0 .

.

Passo 1

a)

Para achar a velocidade no ponto B , basta a gente aplicar a equação de Torriceli:

v 2 = v 0 2 + 2 g ∆ S

Onde:

∆ S = r   e   v 0 = 0 :

v 2 = 0 2 + 2 g r → v B = 2 g r

Assim, o momento angular é dado por:

H B = m r v B = m r 2 g r

Vamos achar a taxa de variação do momento angular derivando isso em relação ao tempo, considerando que r é uma função do tempo:

H B ˙ = d m r 2 g r d t = m r 1 2 2 g r ( 2 g ) 2 g r = m g r

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Para achar a velocidade em C , devemos fazer a mesma coisa:

v c = 2 g ∆ S = 2 g 2 r = 2 g r

Assim:

H c = m r v c = 2 m r g r

E derivando:

H c ˙ = d 2 m r g r d t = 0

Ué? Por quê zero?

Simples: A força que está gerando a variação de momento angular é a força peso.

Sendo assim, quando a partícula passa pelo ponto C , a força da gravidade, sendo vertical, não afeta o seu deslocamento, que é horizontal.

Resposta

H B = m r v B = m r 2 g r

H B ˙ = m g r

H c = m r v c = 2 m r g r

H c ˙ = 0

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