Exercícios Resolvidos de Impulso e Quantidade de Movimento Angular

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174

A única força atuando sobre um satélite da Terra que se desloca fora da atmosfera terreste é a atração gravitacional radial. O momento desta força é nulo em torno do centro da Terra tomado como um ponto fixo. Prove que r ² θ ˙ permanece constante durante o movimento do satélite.

Passo 1

Podemos dizer que:

∑ M 0 = d H 0 d t

Onde:

H 0 = m r θ ˙ r

Lembrando que: θ ˙ = ω .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, beleza, mas quais são os momentos atuantes na partícula? Bom, como a força gravitacional é radial( aponta diretamente pro centro da terra), ela é perpendicular à velocidade do corpo.

Sendo assim, os torques são nulos:

∑ M 0 = 0

Assim:

0 = d H 0 d t

Assim:

d d t m r θ ˙ r = 0

∴  

d d t r θ ˙ r = 0

O que isso significa? Se algo tem derivada nula, essa coisa é uma constante:

r θ ˙ r = c t e

θ ˙ r 2 = c t e

Resposta

θ ˙ r 2 = c t e

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas