Exercícios Resolvidos de Inequações trigonométricas

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Enunciado

Determine o conjunto solução para a inequação sec ⁡ x > 2 para 0 < x < π 2 .

Passo 1

Assim, como na teoria, temos:

1 cos ⁡ ( x ) > 2 1

E, portanto:

cos ⁡ ( x ) < 1 2

O cosseno vale ½ em:

x = π 3

Passo 2

No enunciado:

0 < x < π 2

Ou seja, os valores estão limitados ao primeiro quadrante, no qual a função cosseno é decrescente.

Como a função é decrescente e cos ⁡ ( π / 3 ) = 1 / 2 , então:

cos ⁡ x < 1 2

Para:

π 3 < x < π 2

Resposta

π 3 < x < π 2