Exercícios Resolvidos de Inequações trigonométricas

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Enunciado

Determine a solução da inequação 1 2 < cos ⁡ x < 1 no intervalo 0 ≤ x < 2 π .

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar onde o cosseno atinge os valores extremos do intervalo. Por tabela:

cos ⁡ x = 1 2

→ x = π 3     o u     x = 5 π 3

E:

cos ⁡ ( x ) = 1 → x = 0

Passo 2

Mas algo que eu recomendo fazer pra não se confundir é usar o círculo trigonométrico:

Queremos todos os x à direita dessa reta, ou seja:

0 < x < π 3     o u   5 π 3 < x < 2 π

Resposta

0 < x < π 3     o u   5 π 3 < x < 2 π

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Prove que, se 0xπ 2 , então s e nx+c o sx1 Sugestão: ciclo trigonométrico e desigualdade triangular.
Para que valores de t existe x satisfazendo a igualdade cos ⁡ x =t + 2 2 t - 1?
Sabendo que s e nx = 15 17 ,s e ny = - 3 5 ,0xπ 2 e πy3 π 2 , calcule s e n( x + y ) ,c o s( x +y )et g( x +y ) .
Sendo s e nα = 2 3 , com 0aπ , calcule cos ⁡ π 4 + α
Sendo s e nα = 2 3 , com 0aπ , calcule s e nπ 2 + 2 α