Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, PSub - 2018, Questão 2 - II

Uma película muito fina de material transparente, de índice de refração Equation é utilizada como revestimento antirrefletor na superfície de um vidro de índice de refração Equation de uma célula solar. Qual deve ser a espessura mínima da película para uma incidência perpendicular não ser observar por reflexão da luz que no vácuo tem comprimento de onda Equation ?

Passo 1

Primeiro, devemos saber a diferença de caminho ótico entre os feixes Equation e Equation . Para tanto, considere a figura abaixo.

Um observador verá os feixes Equation e Equation vindo dos pontos Equation e Equation . Assim, a diferença de caminho ótico Equation entre os feixes Equation e Equation é a distância que um feixe percorreu a mais (ou a menos) que o outro feixe.

Notamos primeiramente que para formar o feixe 2, antes o feixe passou pelos pontos Equation e Equation (feixes Equation e Equation ). Assim, a diferença de caminho é exatamente a soma dos percursos os feixes Equation e Equation fizeram.

Como a incidência é quase normal, então o feixe Equation percorreu a espessura Equation da película até o ponto Equation , enquanto que o feixe 4 também percorreu a espessura Equation da película até o ponto Equation . Assim, temos que a diferença de caminho ótico é

Equation Equation Agora, vamos ver o que precisamos para não ser observado a reflexão dos feixes Equation e Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para não haver a reflexão da luz, os feixes 1 e 2 devem interferir destrutivamente. Isto significa que a diferença entre o caminho ótico dos feixes 1 e 2 deve ser igual um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda da luz dentro da película. Deste modo, temos que

Equation

No entanto, antes de usar a expressão acima, devemos saber se os feixes refletidos mudaram de fase ou não. Veremos no próximo passo como verificar isso.

Passo 3

Para sabermos se as fases dos feixes refletido mudaram, existe uma regrinha bem legal que podemos aplicar. A regra é

Assim, vamos analisar o feixe 1. Sabemos que ele provém de uma reflexão de um feixe que vai do ar para a película ( Equation e Equation ). Logo, Equation , então o feixe 1 mudou de fase de um valor Equation Vamos analisar agora o feixe 2. Sabemos que ele provém de uma reflexão de um feixe que vai da película para o vidro ( Equation e Equation ). Logo, Equation , então o feixe 2 também mudou de fase de um valor Equation Ih! Deu ruim! Os dois feixes mudaram de fase! E agora?Vamos entender o que significa mudar de fase. Mudar de um valor Equation significa que na verdade o feixe está invertido. Igual a quando balançamos uma corda presa em uma das extremidades. A onda refletida é invertida.

Mas aí que vem o pulo do gato. Quando um feixe está invertido, podemos dizer que é igual ao feixe original atrasado de Equation .

Desta forma, podemos dizer que ambos os feixes estão atrasados de Equation ! Ora, mas isso é a mesma coisa que se não tivessem!Portanto, a equação para interferência destrutiva, agora considerando a fase dos feixes refletidos é Equation

Passo 4

Até agora, tratamos com o comprimento de onda da luz dentro da película ( Equation ). Podemos relacionar com o comprimento de onda no vácuo ( Equation ) a partir da expressão abaixo. Equation

Equation Assim, temos que a condição para interferência destrutiva se torna

Equation

A menor espessura para a película equivale a tomarmos Equation . Assim,

Equation

Substituindo os valores de Equation e Equation dados no enunciado, temos finalmente que Equation

Resposta

Equation

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