Exercícios Resolvidos de Interpolação inversa

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Enunciado

Com base no conjunto de pontos abaixo, resolva a interpolação inversa usando a segunda abordagem de resolução do capítulo utilizando a inversão de termos e compare com a resolução do exercício anterior. Escolha o método que achar necessário para a resolução do polinômio. Além disso, encontre x * se y ^ = 1,3 :

Passo 1

Antes de iniciar a resolução do problema, vale atentar que estamos usando calculadoras diferentes e arredondamentos diferentes, o que pode acarretar pequenas divergências no resultado final, mas se chegar próximo ao que calculamos aqui já está bem aceitável!!!

O primeiro passo para resolver esse exercício é inverter as colunas, tudo aquilo que é x passa a ser y :

Agora, ficamos com : x = 1,3

Passo 2

Com base nesse conjunto de pontos, podemos montar a tabela de diferenças divididas e montar o polinômio interpolador, utilizando o método de Newton:

Com esses valores grifados, podemos montar o polinômio interpolador de ordem 2 em função de y ^ :

P 2 x = a 0 + a 1 x - x 0 + a 2 x - x 0 x - x 1

Se:

x 0 = 1,2214

x 1 = 1,3499

P 2 x = 0,2 + 0,7782 x - 1,2214 - 0,2718 x - 1,2214 x - 1,3499

Se x = 1,3   :

P 2 1,3 = 0,2 + 0,7782 x - 1,2214 - 0,2718 x - 1,2214 x - 1,3499 = 0,2622

Quando   y ^ = 1,3 o valor de x = 0,2622

Passo 3

Comparando com a resolução do método anterior, essa maneira se torna menos trabalhosa e fornece o resultado correto com menos esforço, apesar da diferença de 0,0002 entre eles.

Resposta

y ^ = 1,3 o valor de x = 0,2622

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17. Considere a tabela abaixoUsando um polinômio interpolador de grau