Exercícios Resolvidos de Interpolação por Sistema Linear

Lista 4 – Professor Mauro – UFRJ – Questão 6a

Considere a tabela abaixo:

Usando um Polinômio Interpolador de grau dois, calcule a altura aproximada de uma pessoa com peso de 70   k g .

Passo 1

Pra ficar mais fácil da gente visualizar vamos botar em ordem crescente de peso:

Como ele quer um polinômio interpolador de grau dois precisamos escolher 3 pontos. Vamos usar:

x 0 = 63

x 1 = 69

x 2 = 73

Então temos:

p 2 63 = f 63 ⇔ a 0 + a 1 63 + a 2 63 2 = 163

p 2 69 = f 69 ⇔ a 0 + a 1 69 + a 2 69 2 = 173

p 2 73 = f 73 ⇔ a 0 + a 1 73 + a 2 73 2 = 178

Passando para a forma matricial:

1 63 3969 1 69 4761 1 73 5329 a 0 a 1 a 2 = 163 173 178

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora calculamos esse sistema aí da forma que achar melhor. Vamos por eliminação de Gauss:

1 63 3969 1 69 4761 1 73 5329 163 173 178 → L 2 ← L 2 - L 1 L 3 ← L 3 - L 1 1 63 3969 0 6 792 0 10 1360 163 10 15 → L 3 ← L 3 - 5 3 L 2 1 63 3969 0 6 792 0 0 40 163 10 - 5 3

Disso temos:

a 2 = - 5 120 = - 0.0417

6 a 1 = 10 - 792 - 0.0417

a 1 = 7.1667

a 0 = 163 - 63 7.1667 - 3969 - 0.0417

a 0 = - 123.125

p 2 x = - 123.125 + 7.1667 x - 0.0417 x 2

Passo 3

Agora jogamos os 70 quilos na nossa função:

p 2 70 = - 123.125 + 7.1667 ( 70 ) - 0.0417 70 2

p 2 70 = 174.214

Resposta

p 2 70 = 174.214

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