Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Diferença entre Proporções

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Enunciado

Um levantamento estatístico mostrou que 80 pessoas, das 200 consultadas, numa cidade, vão votar no candidato A na próxima eleição; uma outra amostra de 500 pessoas, dessa mesma cidade, mostrou que 150 delas vão votar no candidato B. Construir um IC de 93% para a diferença das proporções de pessoas que vão votar em A e B.

Passo 1

Como vimos, IC para diferença entre proporções é dado por:

I C = ( p ^ 1 - p ^ 2 - d ; ( p ^ 1 - p ^ 2 ) + d ]

Onde:

d = z 1 - α 2 × p ^ 1 ( 1 - p ^ 1 ) n + p ^ 2 ( 1 - p ^ 2 ) m

Passo 2

Podemos começar calculando z 1 - α 2 . Como o nível de confiança pedido é 93 % :

1 - α = 0,9 3

α = 0,07

Então:

z 1 - α 2 = z 1 - 0,07 2 = z 0,965

Procurando o valor desse cara na tabela da Normal:

z 0,95 = 1,81

Passo 3

Agora podemos calcular as proporções amostrais dos votos. Primeiro para o candidato A:

p ^ 1 = 8 0 20 0 = 0,40

E agora para o candidato B:

p ^ 2 = 150 500 = 0 , 3 0

Passo 4

Agora podemos substituir tudo na fórmula do d e calculá-lo:

d = z 1 - α 2 × p ^ 1 ( 1 - p ^ 1 ) n + p ^ 2 ( 1 - p ^ 2 ) m

d = 1 , 81 × 0,40 1 - 0,40 200 + 0,30 ( 1 - 0,30 ) 500

d = 0,07

Passo 5

E por fim podemos substituir tudo na fórmula do IC:

I C = ( p ^ 1 - p ^ 2 - d ; ( p ^ 1 - p ^ 2 ) + d ]

I C = ( 0 , 40 - 0,30 - 0,07 ; ( 0,40 - 0,30 ) + 0,07 ]

I C = [ 0,03 ; 0,17 ]

Resposta

I C = [ 0,03 ; 0,17 ]

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