Exercícios Resolvidos de Introdução à Cinemática de Corpos Rígidos

Ver Teoria

Enunciado

Uma menina rola uma bola para cima em um plano inclinado e deixa esta retornar para ela. Para o ângulo θ e a bola em questão, a aceleração da bola ao longo da inclinação é constante em 0,25 g , dirigida para baixo no plano inclinado. Se a bola é liberada com uma velocidade de 4   m / s , determine a ) a distância s em que esta se move para cima no plano inclinado antes de inverter o seu sentido e b ) o tempo total t necessário para a bola retornar à mão da criança.

Passo 1

Nesse exercício a aceleração é constante, então podemos usar uma equação daquele conjunto que temos para aceleração constante. Repare que temos a velocidade inicial e ele quer saber no primeiro item a distância percorrida.

Vamos usar uma equação que tenha essas variáveis:

v 2 = v 0 2 + 2 a ( s -   s 0 )

Vamos ver o que temos de dados do exercício. Temos a velocidade inicial que é v 0 = 4   m / s , temos também a aceleração que é a = -   0,25 g , onde esse sinal de menos é porque foi dito que a aceleração é dirigida para baixo no plano inclinado e a bolinha está subindo o plano. Com essa mesma informação, vemos que não é necessário decompor a aceleração, pois ela está ao longo do plano.

v 2 = ( 4 ) 2 + 2 ( - 0,25 ) ( 9,81 ) ( s -   s 0 )

Consideramos a gravidade como g = 9,81   m / s 2 . Agora vamos analisar as informações a mais que ele nos deu: ele disse que quer saber a distância s   em que a bola se move para cima no plano inclinado antes de inverter o seu sentido. O que isto quer dizer?

Quando a bola inverte seu sentido, ou seja, quando ela começar a descer o plano, ela precisa ter a velocidade igual a zero. Então, no momento de transição temos que v = 0 .

0 = ( 4 ) 2 + 2 ( - 0,25 ) ( 9,81 ) ( s -   s 0 )

Falta agora sabermos qual a posição inicial da bola. Mas repare que a bola é lançada a partir de um ponto e retorna para este mesmo ponto. Ou seja, podemos arbitrar que a posição inicial começa no zero:

0 = ( 4 ) 2 + 2 ( - 0,25 ) ( 9,81 ) ( s )

Pronto, agora podemos calcular a posição final da bolinha:

s = 3,26   m

Passo 2

Nosso próximo é descobrir o tempo necessário para que a bola retorne à mão da criança. Repare que o tempo que a bolinha leva para subir é o mesmo tempo que ela levará para descer, então podemos dizer que o tempo total é:

t t o t a l = t s u b i d a + t d e s c i d a

E:

t s u b i d a = t d e s c i d a

Portanto,

t t o t a l = 2   t s u b i d a

Então, vamos calcular o tempo de subida. Mas qual equação usar? Nós temos aceleração, velocidade e queremos saber o tempo:

v =   v 0 + a t

Vamos substituir: v = 0 , v 0 = 4   m / s e a = -   0,25 g :

v =   v 0 + a t     →         0 = 4 + - 0,25 9,81 t s u b i d a

t s u b i d a = 1,631   s

Então, o tempo total será:

t t o t a l = 2   t s u b i d a   →       t t o t a l = 2 ( 1,631   )  

t t o t a l = 3,26   s

Resposta

a )   s = 3,26   m

b )   t t o t a l = 3,26   s

Exercícios de Livros Relacionados

O caminhão transporta uma bobina com 1500m m de diâmetro de um cabo com massa de 0,75k g por metro de comprimento. Existem 150 voltas na bobina cheia. A bobina vazia possui uma massa de 140k g , com r
Os pequenos roletes nas extremidades da barra esbelta uniforme de 3,6k g estão limitados a se deslocar nas ranhuras que se situam em um plano vertical. No instante em que θ = 30 ° , a velocidade angul
O conjunto mostrado na figura tem massa de 6 kg e consiste em quatro placas finas semicirculares de alumínio com 400 mm de diâmetro, soldadas a um eixo leve AB de 1 m de comprimento. O conjunto está e
As pás de um ventilador oscilante e o rotor de seu motor têm massa total de 250 g e um raio de giração combinado de 75 mm. Eles estão apoiados em mancais em A e B, distantes de 125 mm, e giram à taxa
Para o conjunto do Problema 18.77, determine as reações dinâmicas em A e B em t = 2 s.PROBLEMA 18.77 O conjunto mostrado na figura tem massa de 6 kg e consiste em quatro placas finas semicirculares de