Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL: Aplicação

Lista 2 de monitoria para a p2, Álgebra Linear I, exercícios 1-c),d),e),f), 2015.1, PUC-rio, Adaptado.

Sabendo que:

Equation

Equation

E que Equation foi gerada a partir de:

Equation

Equation

Equation

E que:

Equation

Equation Calcule Equation

Equation Calcule Equation

Equation Compare os dois resultados.

Passo 1

Equation Primeiramente, vamos calcular a matriz que representa Equation na base Equation :

Equation

Pelo enunciado sabemos que:

Equation

Equation

Equation

Escrevendo cada um dos vetores nas coordenadas da base Equation :

Equation

Equation

Equation

Repare que não tivemos trabalho algum para construir a matriz desta vez. Tudo depende da base que você escolhe para fazer a matriz!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim concluímos que:

Equation

Equation

Equation

E a matriz que representa Equation na base Equation fica assim:

Equation

Passo 3

Agora falta escrever Equation nas coordenadas da base Equation . Com uma simples conta, vemos que:

Equation

Portanto:

Equation

Passo 4

Multiplicando as matrizes temos:

Equation

Passo 5

Equation Para calcular a imagem de Equation , vamos usar a fórmula dada:

Equation

Equation

Agora, não tem jeito! Temos que montar um sistema para calcular suas coordenadas na base Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Equation Os resultados deram iguais devido ao teorema abaixo:

Resposta

Equation

Equation

Equation São iguais

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