Exercícios Resolvidos de Matrizes que Representam TL: Aplicação

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Enunciado

Seja

T = 1 - 2 2 0 - 1 3

a matriz canônica de uma transformação linear T : R 2 → R 3 . Se T v = 2,4 , - 2 , calcular v .

Passo 1

Como tudo está na base canônica não precisamos nos preocupar com mudanças de base. Então, temos que:

T v = 1 - 2 2 0 - 1 3 v 1 v 2 = 2 4 - 2

Onde v = v 1 , v 2

Passo 2

Calculando o produto temos:

v 1 - 2 v 2 = 2 2 v 1 = 4 - v 1 + 3 v 2 = - 2       1 2 3

De 2 :

v 1 = 2

Substituindo em 1 :

2 - 2 v 2 = 2

v 2 = 0

Calma que não terminou ainda não, temos que substituir em 3 pra ver se as equações são incompatíveis. Lembre que é possível que não exista solução ;)

- 2 + 3 v 2 = - 2

v 2 = 0

Os resultados foram iguais, então encontramos nosso vetor v :

v = 2 0

Resposta

v = 2 0

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Ache a transformação linear T : R 3 → R 2 tal que T 1,0 , 0 = ( 2,0 ) , T 0,1 , 0 = 1,1 e T 0,0 , 1 = ( 0 , - 1 ) .Encontre v de R 3 tal que T v = ( 3,2 ) .
Encontre a expressão da transformação linear T :R 3 → R 3 que é uma rotação de π 3 em torno da reta que passa pela origem e tem a direção do vetor ( 1 ,1 ,0 ) .
Dados T : U → V linear e injetora e u 1 , u 2 , … ,u k , vetores L I em U mostre que T u 1 ,… ,T ( u k ) é L I .
Seja T : V → W uma função. Mostre que:Se T é uma transformação linear, então T 0 = 0 Se T 0 ≠ 0 , então T não é uma transformação linear.
Dê quando possível, exemplos de transformações lineares T , S , L , MeH satisfazendo: T : R 3 → R 2 , sobrejetora. S : R 3 → R 2 , com ker ⁡ S = 0,0 , 0 L : R 3 → R 2 , com I mL = 0,0 M : R 2 → R 2 ,