Exercícios Resolvidos de Matrizes que Representam TL: Aplicação

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Enunciado

Seja T : R 2 → P 1 R uma transformação linear. Considere α = 1,1 , - 1,0 e β = - x , 2 + x bases para R 2 e P 1 R respectivamente. Temos que T β α = 1 2 3 0 .

a Para v = - 1,4 determine sua imagem T v .

Passo 1

a Temos que:

T u β = T β α ∙ u α

Como queremos T v , basta passarmos v para a base α :

- 1,4 = a 1,1 + b - 1,0

a - b = - 1 ⇒ b = 5 a = 4

v α = 4,5

Aplicarmos T β α nele:

T v β = T β α ∙ v α = 1 2 3 0 4 5 = 14 12

E agora passarmos da base β para a canônica:

T v = 14 ∙ - x + 12 ∙ 2 + x = - 14 x + 24 + 12 x = 24 - 2 x

Resposta

a T v = 24 - 2 x

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Ache a transformação linear T : R 3 → R 2 tal que T 1,0 , 0 = ( 2,0 ) , T 0,1 , 0 = 1,1 e T 0,0 , 1 = ( 0 , - 1 ) .Encontre v de R 3 tal que T v = ( 3,2 ) .
Encontre a expressão da transformação linear T :R 3 → R 3 que é uma rotação de π 3 em torno da reta que passa pela origem e tem a direção do vetor ( 1 ,1 ,0 ) .
Dados T : U → V linear e injetora e u 1 , u 2 , … ,u k , vetores L I em U mostre que T u 1 ,… ,T ( u k ) é L I .
Seja T : V → W uma função. Mostre que:Se T é uma transformação linear, então T 0 = 0 Se T 0 ≠ 0 , então T não é uma transformação linear.
Dê quando possível, exemplos de transformações lineares T , S , L , MeH satisfazendo: T : R 3 → R 2 , sobrejetora. S : R 3 → R 2 , com ker ⁡ S = 0,0 , 0 L : R 3 → R 2 , com I mL = 0,0 M : R 2 → R 2 ,