Exercícios Resolvidos de Matrizes que Representam TL: Aplicação

Ver Teoria

Enunciado

Seja T : R 2 → R 3 uma transformação linear com matriz

T B ' B = 1 - 1 0 1 - 2 3

Para B = { e 1 , e 2 } , base canônica do R 2 , e B ' = 1,0 , 1 , - 2,0 , 1 , 0,1 , 0 , base do R 3 . Qual a imagem do vetor 2 , - 3 pela T ?

Passo 1

Pelo nosso teorema, temos:

T v B ' = T B ' ← B ∙ v B

Ou seja, nossa matriz pega um vetor v do R 2 na base canônica, e leva ele em T v na base B ' dada. O que o exercício pede é T v na base canônica do R 3 !

Passo 2

Vamos encontrar quem é T v B ' :

T v B ' = T B ' ← B ∙ v B = 1 - 1 0 1 - 2 3 ∙ 2 - 3 = 5 - 3 - 13

Passo 3

Agora temos que passar ele para a base canônica. Para isso é só aplicarmos o vetor em sua base:

B ' = 1,0 , 1 , - 2,0 , 1 , 0,1 , 0

T v B ' = 5 , - 3 , - 13

T v = 5 1,0 , 1 - 3 - 2,0 , 1 - 13 0,1 , 0

T v = 5,0 , 5 + 6,0 , - 3 + 0 , - 13,0 = 11 , - 13,2

Logo,

T v = 11 - 13 2

Resposta

T v = 11 - 13 2

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a transformação linear T : R 3 → R 2 tal que T 1,0 , 0 = ( 2,0 ) , T 0,1 , 0 = 1,1 e T 0,0 , 1 = ( 0 , - 1 ) .Encontre v de R 3 tal que T v = ( 3,2 ) .
Encontre a expressão da transformação linear T :R 3 → R 3 que é uma rotação de π 3 em torno da reta que passa pela origem e tem a direção do vetor ( 1 ,1 ,0 ) .
Dados T : U → V linear e injetora e u 1 , u 2 , … ,u k , vetores L I em U mostre que T u 1 ,… ,T ( u k ) é L I .
Seja T : V → W uma função. Mostre que:Se T é uma transformação linear, então T 0 = 0 Se T 0 ≠ 0 , então T não é uma transformação linear.
Dê quando possível, exemplos de transformações lineares T , S , L , MeH satisfazendo: T : R 3 → R 2 , sobrejetora. S : R 3 → R 2 , com ker ⁡ S = 0,0 , 0 L : R 3 → R 2 , com I mL = 0,0 M : R 2 → R 2 ,