Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para V.A. Discreta

UERJ-lista 1 prof Fabiano-19

Os funcionários de uma certa empresa, A , B , C e D ganham 1, 2, 2 e 4 salários mínimos respectivamente. Retiram-se amostras com reposição de 2 indivíduos e, mede-se o salário médio da amostra retirada. Calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação do salário médio amostral

Passo 1

Bom, vamos fazer que nem o exercício pede.

Montar todas as possíveis amostrar com 2 indivíduo, com reposição, o que significa que pode ter duas vezes o mesmo indivíduo. E ir medindo o salário médio de cada amostra.

Vou montar uma tabela marota!

O salário médio é só somar o salário dos dois indivíduos de cada amostra e dividir por 2.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se X é a v.a. que representa o salário médio das amostras possíveis.

A gente consegue perceber que X é uma v.a. discreta que pode assumir valores específicos, no caso: 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0.

Podemos montar uma tabela com a distribuição de probabilidades de cada um desses possíveis valores de X .

Essa tabela vai nos ajudar a calcular o que precisamos.

Passo 3

Pra calcular a média, ou esperança, vamos usar a fórmula:

E X =   ∑ i = 1 n x i . p ( x i )

E X = 1 × 1 16 + 1,5 × 4 16 + … + 4 × 1 16 = 9 4

E X = 2,25

Passo 4

Para a variância, vamos usar:

s 2 = ∑ i = 1 n x i 2 . p x i - E X 2

s 2 = 1 2 × 1 16 + 1,5 2 × 4 16 + … + 4 2 × 1 16 - 2,25 2

s 2 = 0,594

Passo 5

Agora podemos calcular o desvio padrão:

s = s ²

s = 0,594 = 0,77

Passo 6

Pra fechar, o coeficiente de variação.

c v x = s x ¯

c v x = 0,77 2,25 = 0,342

Resposta

E X = 2,25     ,     s = 0,77     ,     c v x = 0,342

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