Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para V.A. Discreta

Elaboração Própria

Suponha que lancemos três moedas, e que o resultado cara representa o número 2 e o resultado coroa representa o número 3. Agora suponha que temos uma variável aleatória discreta que represente a soma dos valores sorteados nas moedas. Qual a variância dessa variável?

Passo 1

Vamos chamar de:

K = c a r a

C = c o r o a

X : s o m a   d o s   v a l o r e s

Vamos listar todas as combinações que podemos ter no lançamento das moedas:

K K K = 2 + 2 + 2 = 6

K K C = 2 + 2 + 3 = 7

K C C = 2 + 3 + 3 = 8

C C C = 3 + 3 + 3 = 9

C C K = 3 + 3 + 2 = 8

C K K = 3 + 2 + 2 = 7

K C K = 2 + 3 + 2 = 7

C K C = 3 + 2 + 3 = 8

Então esses daí são os valores que nossa variável X pode assumir. Calculando a probabilidade de cada valor ocorres:

P X = 6 = 1   l a n ç a m e n t o 8   l a n ç a m e n t o s   t o t a i s = 1 8

P X = 7 = 3 8

P X = 8 = 3 8

P X = 9 = 1 8

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar calculando a esperança de X :

E X = ∑ i = 1 n p x i . x 1 = 1 8 × 6 + 3 8 × 7 + 3 8 × 8 + 1 8 × 9 = 7,5

E a variância vai ser dada por:

V a r X = E X 2 - E X 2

Vamos calcular E X 2 separadamente:

E X 2 = ∑ i = 1 n p x i . x 1 ² = 1 8 × 6 ² + 3 8 × 7 ² + 3 8 × 8 ² + 1 8 × 9 ² = 57

Então a variância é:

V a r X = 57 - 7,5 ² = 0,75

Passo 3

Resposta

0,75

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