Exercícios Resolvidos de Método da Secante

Ver Teoria

Enunciado

Calcule 26 3 pelo método da Secante. Considere ε = 10 - 5 .

Passo 1

Uma forma de se calcular o valor de 26 3 é dessa forma:

26 3 3 = 26

26 3 3 - 26 = 0

x 3 - 26 = 0

Passo 2

Agora precisamos de dois chutes iniciais. 26 3 está em algum lugar entre   8 3 e   27 3 . Ou seja, está em algum lugar entre 2 e 3 . Como 26 é bem mais próximo de 27 que de 8 , vamos usar x - 1 = 3 e x 0 = 2.9 como aproximações iniciais.

Passo 3

x - 1 = 3

x 0 = 2.9

ε = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = x - 1 f x 0 - x 0 f x - 1 f x 0 - f x - 1 = 2.9617

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.0617 > 10 - 5

f x 1 = 0.020941 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 0 = 2.9

x 1 = 2.9617

ε = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = x 0 f x 1 - x 1 f x 0 f x 1 - f x 0 = 2.962513

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.000813 > 10 - 5

f x 2 = 0.000448 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 2.9617

x 2 = 2.962513

ε = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = x 1 f x 2 - x 2 f x 1 f x 2 - f x 1 = 2.962496

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 1.7 ∙ 10 - 5 > 10 - 5

f x 3 = 1.2 ∙ 10 - 7 < 10 - 5

Pronto, chegamos ao nosso critério de parada. 26 3 = 2.962496 .

Resposta

26 3 = 2.962496 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:b) l o g l o g𝑥− c o s c o s𝑥= 0
Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:c) 𝑒 − 𝑥 − l o g l o g𝑥= 0
Usando o método iterativo linear determinar a solução de:Próxima a 0.5,0.5 .
A equação: 𝑥 − 2 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 0 possui uma raiz no intervalo 1.8 ,   2.0   . Determiná-la pelo método regula falsi, com duas casas decimais corretas.
Considere a equação 𝑥 − c o s c o s𝑥= 0 . Obtenha a raiz positiva com cinco casas decimais corretas. Confirme que a ordem de convergência do método regula falsi é 𝑝 ≈ 1.6818   .