Exercícios Resolvidos de Método da Secante

Lista 2 – UVA – Questão 6 Adaptada

A recolha de energia solar através da focagem de um campo plano de espelhos numa central de recolha foi estudada por Vant-Hull 1976 . A equação para a concentração geométrica do fator C é dada por:

C = π ∙ h cos ⁡ A 2 ∙ F 0.5 ∙ π ∙ D 2 ∙ 1 + sin ⁡ A - 0.5 ∙ cos ⁡ A

em que A é o ângulo do campo, F é a cobertura da fração do campo com espelhos, D é o diâmetro do coletor e h é o comprimento do coletor. Considerando h = 300 , F = 0.8 e D = 14 , calcule o ângulo positivo A inferior a π 25 para o qual a concentração do fator C é 1200 . Utilize o método da secante com ε ≤ 10 - 5 .

Passo 1

Vamos começar botando valores nessa fórmula:

1200 = π ∙ 300 cos ⁡ A 2 ∙ 0.8 0.5 ∙ π ∙ 14 2 ∙ 1 + sin ⁡ A - 0.5 ∙ cos ⁡ A

π ∙ 300 cos ⁡ A 2 ∙ 0.8 0.5 ∙ π ∙ 14 2 ∙ 1 + sin ⁡ A - 0.5 ∙ cos ⁡ A - 1200 = 0

734.694 1 + sin ⁡ A - 0.5 ∙ cos ⁡ A cos 2 ⁡ A - 1200 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos que π 25 ≅ 0.126 . Então vamos usar como aproximações iniciais algo entre 0 e 0.126 .

x - 1 = 0.04

x 0 = 0.08

ε = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = x - 1 f x 0 - x 0 f x - 1 f x 0 - f x - 1 = 0.111721

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.031722 > 10 - 5

f x 1 = 10.434547 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 0 = 0.08

x 1 = 0.111721

ε = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = x 0 f x 1 - x 1 f x 0 f x 1 - f x 0 = 0.117139

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.005417 > 10 - 5

f x 2 = 0.823581 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 0.111721

x 2 = 0.117139

ε = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = x 1 f x 2 - x 2 f x 1 f x 2 - f x 1 = 0.117603

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 0.000464 > 10 - 5

f x 3 = 0.010597 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 2 = 0.117139

x 3 = 0.117603

ε = 10 - 5

Iteração 4 :

x 4 = g x 3 = x 2 f x 3 - x 3 f x 2 f x 3 - f x 2 = 0.117609

Critério de Parada:

x 4 - x 3 = 6.1 ∙ 10 - 6 < 10 - 5

f x 4 = 1.1 ∙ 10 - 5 > 10 - 5

Pronto, chegamos ao nosso critério de parada. A = 0.117609 .

Resposta

A = 0.117609

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas