Exercícios Resolvidos de Método da Secante

Lista 1 – UTFPR – Prof Violeta Stephan – Questão 9

Calcule a raiz real da equação x 3 - 2 x 2 + 2 x - 5 = 0 próxima de x 0 = 2 , por meio do método da secante. Considere ε = 10 - 5 .

Passo 1

Sabemos que a raiz está próxima de 2 , então temos nossa primeira aproximação. Vamos encontrar a segunda:

f 2.1 = - 0.36

f 1.9 = - 1.56

2.1 está mais próximo de zero então ele será nosso segundo chute.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

x - 1 = 2

x 0 = 2.1

ε = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = x - 1 f x 0 - x 0 f x - 1 f x 0 - f x - 1 = 2.156006

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.056006 > 10 - 5

f x 1 = 0.037186 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 0 = 2.1

x 1 = 2.156006

ε = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = x 0 f x 1 - x 1 f x 0 f x 1 - f x 0 = 2.150749

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.005257 > 10 - 5

f x 2 = 0.001176 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 2.156006

x 2 = 2.150749

ε = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = x 1 f x 2 - x 2 f x 1 f x 2 - f x 1 = 2.150911

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 0.000161 > 10 - 5

f x 3 = - 6 , 14 ∙ 10 - 7 < 10 - 5

Pronto, chegamos ao nosso critério de parada. x - = 2.150911 .

Resposta

x - = 2.150911

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