Exercícios Resolvidos de Método da Secante

Ver Teoria

Enunciado

Um certo equipamento de 20000 euros vai ser pago durante 6 anos. O pagamento anual é de 4000 euros. A relação entre o custo do equipamento P , o pagamento anual A , o número de anos n e a taxa de juros i é a seguinte:

A = P i 1 + i n 1 + i n - 1

Utilize o método da Secante para determinar a taxa de juros utilizada nos cálculos. O valor da taxa pertence ao intervalo 0.05,0 . 15 . Use ε = 10 - 5 .

Passo 1

Vamos começar botando valores nessa fórmula:

4000 = 20000 i 1 + i 6 1 + i 6 - 1

20000 i 1 + i 6 1 + i 6 - 1 - 4000 = 0

Passo 2

O valor da taxa está no intervalo 0.05,0 . 15 . Então é só escolhermos 2 números quaisquer nesse intervalo como aproximações iniciais.

x - 1 = 0.0 8

x 0 = 0 . 12

ε = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = x - 1 f x 0 - x 0 f x - 1 f x 0 - f x - 1 = 0.055749

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.064251 > 10 - 5

f x 1 = 13.082952 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 0 = 0 . 12

x 1 = 0.055749

ε = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = x 0 f x 1 - x 1 f x 0 f x 1 - f x 0 = 0.054761

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.000987 > 10 - 5

f x 2 = 0.549487 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 0.055749

x 2 = 0.054761

ε = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = x 1 f x 2 - x 2 f x 1 f x 2 - f x 1 = 0.054718

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 4.3 ∙ 10 - 5 > 10 - 5

f x 3 = 0.000396 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 2 = 0.054761

x 3 = 0.054718

ε = 10 - 5

Iteração 4 :

x 4 = g x 3 = x 2 f x 3 - x 3 f x 2 f x 3 - f x 2 = 0.054718

Critério de Parada:

x 4 - x 3 = 3.1 ∙ 10 - 8 < 10 - 5

f x 4 = 1 . 2 ∙ 10 - 8 < 10 - 5

Pronto, chegamos ao nosso critério de parada. i = 0.054718 . Ou seja, nossa taxa de juros é de 5.4718 % .

Resposta

Juros de 5.4718 %

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:b) l o g l o g𝑥− c o s c o s𝑥= 0
Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:c) 𝑒 − 𝑥 − l o g l o g𝑥= 0
Usando o método iterativo linear determinar a solução de:Próxima a 0.5,0.5 .
A equação: 𝑥 − 2 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 0 possui uma raiz no intervalo 1.8 ,   2.0   . Determiná-la pelo método regula falsi, com duas casas decimais corretas.
Considere a equação 𝑥 − c o s c o s𝑥= 0 . Obtenha a raiz positiva com cinco casas decimais corretas. Confirme que a ordem de convergência do método regula falsi é 𝑝 ≈ 1.6818   .