Exercícios Resolvidos de Método de Romberg

Enunciado

Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:

  1. É um método de alta precisão
  2. Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio.
  3. Só pode ser utilizado para integrais polinomiais.

É correto afirmar que:

  1. Todas são erradas.
  2. Apenas I e III são corretas.
  3. Apenas I e II são corretas.
  4. Apenas II e III são corretas.
  5. Todas as afirmativas estão corretas.

Passo 1

Opa!!! Mais uma questão que precisamos avaliar quais estão corretas!

Lembrando que o método de Romberg permite que se calcule com grande precisão a integral

∫ a b f x   d x

com um esforço computacional relativamente pequeno, comparável ao da integração por trapézios. Dessa forma já sabemos que a afirmativa I está correta!

Passo 2

O ponto de partida do método é a própria regra dos trapézios. Portanto, a segunda afirmação também está correta!

Podemos integrar qualquer tipo de função pelo método de Romberg: polinomiais, trigonométricas, exponenciais... Não temos nenhuma restrição!! Dessa forma, a afirmação III não está correta.

Logo, a nossa resposta é a letra C!

Resposta

L e t r a   C