Exercícios Resolvidos de Modelagem de Problemas

Dennis Zill, Equações diferenciais volume II, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2006, pp19-18

Estabeleça o sistema de equações dado abaixo a partir da figura.

L d i 1 d t   + R i 2 = E ( t ) C R i 2 ' + i 2 - i 1 = 0

Passo 1

Nessa questão vamos ter que usar os conhecimentos de física para montar as equações. Sabemos da primeira lei de Kirchhoff que

i 1 = i 2 + i 3

Para acharmos as outras equações vamos ter que analisar cada malha separada.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Analisando somente a malha que contem o indutor L e o resistor R . Pela segunda lei de Kirchhoff temos.

E ( t ) = L d i 1 d t + R i 2

Já encontramos nossa primeira equação.

Passo 3

Analisando a malha geral. Pela segunda lei de Kirchhoff temos.

E ( t ) = L d i 1 d t + 1 C q

Como q é a carga que está no capacitor e i 3 é a única corrente que passa pelo capacitor, temos.

i 3 = q '

Passo 4

Ao igualarmos as equações encontradas no passo 2 e 3.

L d i 1 d t + 1 C q = L d i 1 d t + R i 2

q = C R i 2

Como nós sabemos que i 3 = q '

i 3 = C R i 2 '

Como sabemos que i 3 = i 1 - i 2

C R i 2 ' = i 1 - i 2

C R i 2 ' + i 2 - i 1 = 0

Encontramos nossa segunda equação.

Resposta

Demonstramos como encontrar as equações a partir da figura.

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