Exercícios Resolvidos de Modelagem - MHS

Ver Teoria

Enunciado

Encontre a solução da equação do pêndulo simples de comprimento l = 2,5   m e condições iniciais:

θ 0 = 1 θ ' 0 = 3

Passo 1

Vamos partir da equação do pendulo simples:

θ ¨ + g l θ = 0

Substituindo os valores encontramos:

θ ¨ + 4 θ = 0

Essa EDO é simples de resolver. A solução da equação é da forma:

θ t = c 1 sen ⁡ 2 t + c 2 cos ⁡ 2 t

Agora vamos resolver normalmente o PVI.

Passo 2

Calculando a derivada:

θ ' ( t ) = 2 c 1 cos ⁡ 2 t - 2 c 2 sen ⁡ 2 t

Igualando as condições iniciais, temos:

c 2 = 1 2 c 1 = 3

Substituindo na equação temos:

θ t = 3 2 sen ⁡ 2 t + cos ⁡ 2 t

Resposta

θ t = 3 2 sen ⁡ 2 t + cos ⁡ 2 t

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que o período do movimento de uma vibração não amortecida de uma massa pendurada em uma mola vertical é 2 π L / g , em que L é o alogamento da mola devido à massa, e g é a aceleração da gravida
A posição de um determinado sistema mola-massa satisfaz o problema de valor inicial 3 2 s ' ' + k s = 0 , s 0 = 2 , s ' 0 = v Se for observado que o período e a amplitude do movimento resultante são π
Na ausência de amortecimento, o movimento de um sistema mola-massa satifez o problema de valor inicial m s ' ' + k s = 0 ,s 0 = a ,s ' 0 = b (a) Mostre que a energia cinética dada inicialmente à massa
Suponha que uma massa m desliza sem atrito em uma superfície horizontal. A massa está presa a uma mola com constante k , como ilustrado na Figura 3.7 . 10 , e está sujeita, também,à resistência viscos
Nos problemas 3-8, escreva na forma 8 a solução para o problema de valor inicial dado.8. x ' ' + x = 0 ,x 0 = - 4 ,x ' 0 = 3