Exercícios Resolvidos de Modelagem - MHS

Encontre a solução da equação do pêndulo simples de comprimento l = 2,5   m e condições iniciais:

θ 0 = 1 θ ' 0 = 3

Passo 1

Vamos partir da equação do pendulo simples:

θ ¨ + g l θ = 0

Substituindo os valores encontramos:

θ ¨ + 4 θ = 0

Essa EDO é simples de resolver. A solução da equação é da forma:

θ 0 = c 1 sen 2 t + c 2 cos 2 t

Agora vamos resolver normalmente o PVI.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Calculando a derivada:

θ ' ( 0 ) = 2 c 1 cos 2 t - 2 c 2 sen 2 t

Igualando as condições iniciais, temos:

c 2 = 1 2 c 1 = 3

Substituindo na equação temos:

θ 0 = 3 2 sen 2 t + cos 2 t

Resposta

θ 0 = 3 2 sen 2 t + cos 2 t

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