Exercícios Resolvidos de Modelagem - MHS

UNA - Mecânica Aplicada - Vibrações Mecânicas

Um oscilador harmônico possui massa m = 10   k g e período de vibração natural, medido em um osciloscópio, igual a 35   m s . Determinar a constante de mola.

Passo 1

Pois bem, para começarmos um problema como esse, acho melhor eu e você entendermos o como um todo, e esse será o nosso primeiro passo:

Temos que determinar a constante de mola de um oscilador harmônico equivalente a um sistema massa-mola. Podemos determinar isso, lembrando que mola tem a ver com frequência, e a frequência natural de um sistema harmônico massa mola é dada por:

ω 0 = k m

E é daí que vamos tirar a constante de mola k !

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Toda frequência angular, é medido se tivermos um período T através da maravilhosa igualdade:

ω 0 = 2 π T

Como no nosso caso T = 35   m s . Só que temos que converter para segundos. Isso é tranquilo, lembrando que m i l i = 10 - 3 ...

T = 35 ⋅ 10 - 3   s

Portanto...

ω 0 = 2 π T           →                 ω 0 = 2 π 35 ⋅ 10 - 3     →

ω 0 = 2 π 35 ⋅ 10 3

Passo 3

Finalmente podemos substituir tudo na equação da frequência natural de um sistema massa mola:

ω 0 = k m           →

2 π 35 ⋅ 10 3 = k 10             →

Elevando ambos os lados ao quadrado:

2 π 35 ⋅ 10 3 2 = k 10             →

k = 4 π 2 35 2 ⋅ 10 7     N / m

Resposta

k = 4 π 2 35 2 ⋅ 10 7     N / m

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