Exercícios Resolvidos de Movimento Absoluto de Corpos Rígidos

J.L. Meriam e L.G. Kraige, Mecânica para Engenharia, Estática, 6º ed. RJ: LTC, 2012, pp. 256-5/53

O acionamento do cilindro hidráulico provoca o alongamento de O B na taxa constante de 0,260   m / s . Calcule a aceleração normal do ponto A em sua trajetória circular em torno de C para o instante em que θ = 60 ° .

Passo 1

Nesses tipos de questões temos que achar uma relação trigonométrica entre o que queremos saber e o que temos de informação. A informação que temos é que a velocidade de O B é de 0,26   m / s . Então, vamos achar alguma relação trigonométrica com o comprimento O B :

Repare neste triângulo formado. Podemos escrever o comprimento O B como:

s O B = 2 0,2 s e n θ 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando a equação que achamos vamos obter a equação da velocidade:

d s O B d t = d 2 0,2 s e n θ 2 d t

Para resolver esta derivada temos que usar a regra da cadeia, pois o ângulo θ varia no tempo:

v O B = 0,2 ω c o s θ 2

Como θ = 60 ° e a velocidade de O B é 0,26   m / s , então:

v O B = 0,2 ω c o s θ 2       →         0,26 = 0,2 ω c o s 60 ° 2

ω = 1,501   r a d / s

Essa é a velocidade angular com que A C gira em torno de C .

Passo 3

Agora vamos ver o que está acontecendo com o ponto A :

A questão pede a aceleração normal que é calculada pela seguinte fórmula:

a A n = ω 2 r

Para achar o raio, vamos usar o seguinte triângulo:

Como é um triângulo retângulo, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

r = 0,3 2 + 0,1 5 2         →           r = 0,335   m

Agora sim podemos calcular a aceleração normal do ponto A :

a A n = ω 2 r       →           a A n = ( 1,5 ) 2 0,316

a A n = 0,756   m / s 2

Resposta

a A n = 0,756   m / s 2

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